bINOMIO AL CUBO

 Binomio al cubo o cubo de un binomio


Descomposición volumétrica del binomio al cubo.
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
El cubo delprimer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
El cubo del segundo término.Identidades de Cauchy:

Ejemplo:

Agrupando términos:

Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:
El cubo del primer término.
Menos el tripleproducto del cuadrado del primero por el segundo.
Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
Menos el cubo del segundo término.

Ejemplo:Agrupando términos:


Construyamos un cuadrado de lado n+1. Su área será (n+1)2. Ahora desde el vértice inferior derecho medimos n unidades hacia arriba y hacia laizquierda y trazamos paralelas a los lados. Nos queda un cuadrado de lado n cuya área será n2, otro cuadrado de lado 1 cuya área es 1 y dos rectángulos de lados 1 y n que tendránárea n·1=n cada uno. Es evidente que la suma de esas áreas debe ser el área total del cuadrado. Pero como vemos la suma de esas áreas es n2+1+2n. Obtenemos así laidentidad buscada. Y ahora la imagen:

Sobra decir que esto es aplicable al cuadrado de cualquier binomio, es decir, a (a+b)2 sean cuales sean a y b:

Y a cualquier otraidentidad notable de este tipo. En esta página (de donde he sacado esta última imagen) podéis ver alguna otra.
Y claro, uno puede plantearse si esto serviría también parael cubo de un binomio. Pues sí, claro que si, pero ahora sería un cubo lo que dividiríamos en partes.
Se tiene que (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. Vamos a verlo:
(a+b)3