Binomio al cubo

Derivada de producto de funciones
De acuerdo con f(x) = (5x³ - 4x + 7)(7x² +5x – 4) calcula la derivada
h(x)= 5x³ - 4x¹ + 7x⁰
Su derivada es: h´(x)= 3(5)x³¯¹ -(1)4x¹¯¹ + (0)7x⁰¯¹= 9x² - 4x⁰ + 0 = 9x² - 4
g(x) = 7x² + 5x¹ -4x⁰
su derivada es: g´(x)= 2(7)x²¯¹ + 1(5)x¹¯¹ - 0(4)x⁰¯¹= 14x + 5x⁰ + 0 =14x + 5
ahora utilizaremos laformula:
f’(x) = h’(x)g(x) + h(x)g’(x)
sustituimos en la formula los valores que calculamos:
f’(x) = (9x² - 4)(7x² + 5x – 4) + (5x³ - 4x + 7)(14x + 5) esta es la derivadade f(x)
Ejemplo 2
Calcula la derivada de f(x) = (7x⁴ -3x² + 5) (2x³ + 4x – 1)
Primero escribimos h(x): 7x⁴ - 3x² + 5
Ahora derivamos h’(x)= 28x³ - 6x
Ahora anotamosg(x)= (2x³ + 4x – 1)
Derivamos g’(x)= 6x² + 4
De acuerdo con la formula f’(x) = h’(x)g(x) + h(x)g’(x) sustituimos los valores que calculamos
f’(x)= (28x³ - 6x)(2x³ +4x– 1) + (7x⁴ - 3x² + 5)(6x² + 4)



Derivada de cociente de funciones
Realiza la siguiente derivada de la función f(x) = 6x² - 3 / 3x⁴ + 7
Primero tenemos que elegísh(x) y g(x) después se deriva cada una, al terminar se sustituye en la formula
Escribimos h(x) = 6x² - 3
Derivamos h’(x) = 12x
Ahora escribimos g(x) = 3x⁴ + 7Derivamos g’(x) = 12x³
Anotamos la formula y sustituimos
f’(x) = h’(x)g(x) + h(x)g’(x)
(12x)(3x⁴+7) + (6x²-3)(12x³) / (3x⁴+7)²
Ejemplo 2
Deriva la siguiente función f(x) =3x⁴ - 5x² + 4 / 2x³ + 4x – 3
Escribimos h(x) = 3x⁴ - 5x² + 4
Ahora derivamos f’(x) = 12x³ - 10x
Escribimos g(x) = 2x³ + 4x – 3
Derivamos g’(x) = 6x² + 4
Anotamos laformula y sustituimos los valores
f’(x) = h’(x)g(x) + h(x)g’(x)
(12x³ - 10x) ( 2x³ + 4x – 3) + (3x⁴ - 5x² + 4) (6x² + 4) / (( 2x³ + 4x – 3)²