binomio cuadrado perfecto

CUADRADO DE UN BINOMIO
DEFINICIÓN:
Los productos notables se obtienen con un simple desarrollo, sin necesidad de efectuar el producto.
Cuadrado de un Binomio:
El desarrollo de lasuma de dos cantidades al cuadrado es igual al cuadrado del primer término. Mas el doble producto del primer término por el segundo. Más el cuadrado del segundo; esta regla general seexpresa con la fórmula:
2 = a2 + 2ab + b2
A la expresión resultante se le conoce como trinomio cuadrado perfecto.
DEMOSTRACIÓN:
1º La expresión (a+b)2 es equivalente a (a+ b) (a +b), entonces al realizar el producto de los binomios, se obtiene:
(a+b)2 = (a+b) (a+b)=a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
DESARROLLA (X+7)2
SOLUCIÓN:
Al aplicar la regla general.
* Elcuadrado del primer término: (x)2 = x2
* El doble producto del primer término por el segundo: 2( x)( 7) = 14x
* El cuadrado del segundo término: (7)2 = 49
Se suman los términosresultantes y se obtiene:
(X+7)2 = x2+14x+49
2.- ¿Cuál es el resultado de desarrollar (3m+5n)2?
SOLUCIÓN:
Se aplica la formula con 3m como primer término y 5n como segundo término(3m+5n)2 = (3m)2 + 2(3m) (5n) + (5n)2
= 9m2+30mn+25n2
Por lo tanto, el resultado es: 9m2 + 30mn + 25n2
3.- DESARROLLA
SOLUCIÓN:
Se sustituyen los términos en la formula y se efectúanlas operaciones. Para obtener:
2 =2 + 2 2 = 2 +2 + 3ª +9
4.- DESARROLLA (5M2X-3 + N4X)2
SOLUCIÓN:
Este ejemplo los exponentes de las bases son expresiones algebraicas, entonces, alaplicar la formula, se obtiene:
(5m2x-3+n4x)2 = (5m2x-3)2 + 2(5m2x-3)2 (n4x)+ (n4x)2= 25m4x-6+10m2x-3 n4x+n8x
5.-DESARROLLA. (-2X-3Y)2
SOLUCIÓN:
El binomio se expresa de lasiguiente manera: (-2x-3y)2 = ((-2x)) + ((-3y))2 se aplica la formula.
(-2x-3y)2 = ((-2x) + (-3y))2 = (-2x)2 + 2(-2x)(-3y)+ (-3y)2
=4x2+ 14xy + 9y2
Por tanto: (-2x-3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2