Binomio de newton y triangulo de tartaglia

El binomio de Newton es una fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potencia de un binomio elevado a una potencia cualquiera de exponente natural. Es decir, se trata de una fórmulapara desarrollar la expresión: 

El binomio de Newton es un algoritmo que permite calcular una potencia cualquiera de un binomio, para ello se emplean los coeficientes binomiales, que no son más queuna sucesión de números combinatorios. La fórmula general del binomio de Newton dice:
(a+b)n=(n0)an+(n1)an−1b+(n2)an−2b2+…+
(nn−1)abn−1+(nn)bn
Los números combinatorios que aparecen en la fórmula sonprecisamente los llamados coeficientes binomiales.
Por ejemplo:
(a+b)4==(40)a4+(41)a3b+(42)a2b2+(43)ab3+(44)b4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(En el caso en que en el binomio figure un signo menos, lossignos del desarrollo deben irse alternando de la forma + − + − + − …)
En Matemáticas hay infinidad de triángulos, y algunos de ellos merecen especial mención. El Triángulo de Tartaglia no es untriángulo en el sentido geométrico de la palabra, sino una colección de números dispuestos en forma triangular que se obtienen de una manera muy sencilla. El Triángulo de Tartaglia, llamado también de Pascal,es infinito. Podemos construir todas las filas que queramos. En el ejemplo de arriba hemos desarrollado once filas. Por convenio, a la primera fila, que solo contiene el 1, le llamaremos fila 0, a lasegunda fila, fila 1, a la tercera, fila 2, para que así coincida el nombre de la fila con el número que viene detrás del primer 1 y antes del último 1, etc.
El Triángulo de Tartaglia estárelacionado con el desarrollo de las potencias de un binomio y con los números combinatorios.
Si queremos desarrollar las potencias de una suma, tenemos:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2+ b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4. etc

Newton
Nació el 25 de Diciembre de 1642 (según el calendario Juliano y el 4 de Enero de 1643 según el calendario gregoriano vigente en toda...