Binomio De Newton
Páginas: 2 (291 palabras)
Publicado: 7 de septiembre de 2011
BINOMIO DE NEWTON
Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:
Donde r puede ser cualquier número complejo (enparticular, r puede ser cualquier número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:
(el k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; enel caso de k = 1 es igual a r, ya que los otros factores (r − 1), etc., no aparecen en ese caso).
Una forma útil pero no obvia para la potencia recíproca:
La suma en (3)converge y la igualdad es verdadera siempre que los números reales o complejos x e y sean suficientemente cercanos, en el sentido de que el valor absoluto | x/y | sea menor a uno.Calcular Binomio
Para calcular un Binomio de Newton estilo podemos hacer de forma sencilla:
Historia
Atribuido a Newton, el teorema fue en realidad descubierto porprimera vez por Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji alrededor del año 1000.Aplicando los métodos de John Wallis de interpolación y extrapolación a nuevos problemas, Newtonutilizó los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresión polinómica se transformaba en una serie infinita. Así estuvo en condiciones de demostrar queun gran número de series ya existentes eran casos particulares,ya fuera diferenciación o bien por integración.
El descubrimiento de la generalización de la serie binómica es unresultado importante de por sí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas del mismo modo que conexpresiones polinómicas finitas.
Newton no publicó nunca el teorema del binomio. Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en su Algebra, atribuyendo a Newton este descubrimiento.
Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:
Donde r puede ser cualquier número complejo (enparticular, r puede ser cualquier número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:
(el k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; enel caso de k = 1 es igual a r, ya que los otros factores (r − 1), etc., no aparecen en ese caso).
Una forma útil pero no obvia para la potencia recíproca:
La suma en (3)converge y la igualdad es verdadera siempre que los números reales o complejos x e y sean suficientemente cercanos, en el sentido de que el valor absoluto | x/y | sea menor a uno.Calcular Binomio
Para calcular un Binomio de Newton estilo podemos hacer de forma sencilla:
Historia
Atribuido a Newton, el teorema fue en realidad descubierto porprimera vez por Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji alrededor del año 1000.Aplicando los métodos de John Wallis de interpolación y extrapolación a nuevos problemas, Newtonutilizó los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresión polinómica se transformaba en una serie infinita. Así estuvo en condiciones de demostrar queun gran número de series ya existentes eran casos particulares,ya fuera diferenciación o bien por integración.
El descubrimiento de la generalización de la serie binómica es unresultado importante de por sí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas del mismo modo que conexpresiones polinómicas finitas.
Newton no publicó nunca el teorema del binomio. Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en su Algebra, atribuyendo a Newton este descubrimiento.
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