binomio de newton
Páginas: 2 (257 palabras)
Publicado: 15 de junio de 2013
CONCEPTO DEL TEOREMA DEL BINOMIO
El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un
binomio como un polinomio. Eldesarrollo del binomio ( )
n
a + b posee singular importancia ya que
aparece con mucha frecuencia en Matemáticas y posee diversas aplicaciones en otrasáreas del
conocimiento.
Esto es el triángulo de Tartaglia que se obtiene escribiendo en filas los númeroscombinatorios desde los de numerador 1.
O sea que cada uno de esos números corresponde al valor de un número combinatorio así:
Podemos observar que cada fila empieza ytermina por 1, que los números que aparecen forman una fila simétrica, o sea el primero es igual al último, el segundo igual al penúltimo, etc., y cada número esla suma de los dos que tiene encima.
Por otra parte en cualquier momento podemos hallar el valor de un número combinatorio cualquiera recordando que secalculan por la siguiente fórmula:
Por ejemplo si quiero calcular
Por otra parte, observando las potencias de (a+b) de nuevo vemos que las potenciasde a empiezan elevadas a n, va disminuyendo uno a uno hasta llegar a cero. A los exponentes de b les ocurre lo contrario.
Con lo que ya tenemos podemos calculardirectamente la siguiente potencia de (a+b), sus coeficientes serán la fila quinta del triángulo de Tartaglia.
Y ya podemos escribir la fórmula generaldel llamado binomio de Newton
que también se puede escribir de forma abreviada así:
TERMINO GENERAL
P r o c e d i m i e n t o
El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un
binomio como un polinomio. Eldesarrollo del binomio ( )
n
a + b posee singular importancia ya que
aparece con mucha frecuencia en Matemáticas y posee diversas aplicaciones en otrasáreas del
conocimiento.
Esto es el triángulo de Tartaglia que se obtiene escribiendo en filas los númeroscombinatorios desde los de numerador 1.
O sea que cada uno de esos números corresponde al valor de un número combinatorio así:
Podemos observar que cada fila empieza ytermina por 1, que los números que aparecen forman una fila simétrica, o sea el primero es igual al último, el segundo igual al penúltimo, etc., y cada número esla suma de los dos que tiene encima.
Por otra parte en cualquier momento podemos hallar el valor de un número combinatorio cualquiera recordando que secalculan por la siguiente fórmula:
Por ejemplo si quiero calcular
Por otra parte, observando las potencias de (a+b) de nuevo vemos que las potenciasde a empiezan elevadas a n, va disminuyendo uno a uno hasta llegar a cero. A los exponentes de b les ocurre lo contrario.
Con lo que ya tenemos podemos calculardirectamente la siguiente potencia de (a+b), sus coeficientes serán la fila quinta del triángulo de Tartaglia.
Y ya podemos escribir la fórmula generaldel llamado binomio de Newton
que también se puede escribir de forma abreviada así:
TERMINO GENERAL
P r o c e d i m i e n t o
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