Binomio de newton

Binomio de Newton
La expresión ( a + b )nDonde a , b son expresiones algebraicas monómicas, se le conoce como Binomio de Newton
Triangulo dePascal

a+b0=1
a+b1=1a+1b
a+b2=1a2+2ab+1b2
a+b3=1a3+3a2b+3ab2+1b3
a+b4=1a4+4a3b+6a²b²+4ab3+1b4
a+b5=1a5+5a4b+10a³b²+10a2b3+5ab4+1b5a+b6=1a6+6a5b+15a4b²+20a3b3+15a²b4+6ab5+1b6
a+b7=1a7+7a6b+21a5b²+35a4b3+35a³b4+21a²b5+7ab6+1b7
Como se observa el triángulo de pascal sirve paraobtener los coeficientes de los términos del polinomio desarrollo del binomio de Newton.
Su aplicación tiene limitaciones por la forma mecánica desu construcción, por lo que se verá otro modelo que es el de análisis binomial
Factorial de un numero n!
Definición. El factorial de un númeron es el producto de todos lon números que anteceden a n incluyendo el mismo n
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x . . . x n
Ejemplos 3 ! = 1 x 2 x 3 =6
5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
Combinaciones Lineales: Ckn
Definición Ckn= nkxn-1k-1xn-2k-2x . . . xn-(k+1)1 Para n > k
EjemplosC35= 53.42 .31 C35=10
C57= 75 . 64 . 53.42 .31 C57=21
Se cumple que: Ckn= n!n-k! k!
Propiedades de las combinaciones lineales
I. C1n=nII. Cnn=1
III. Ckn=Cn-kn
IV. C0n=1
Desarrollo del Binomio de Newton
a+bn= C0nan-0b0+ C1nan-1b1+ C2nan-2b2+ . . . +Cnnan-nbnDeducción una fórmula para el cálculo de un término cualquiera Tk
T1= C0nan-0b0
T2= C1nan-1b1
T3= C2nan-2b2 . . . Tk= Ck-1nan-(k-1)bk-1