Binomio de newton

Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresionesalgebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saberfactorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productosespeciales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito porsimple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notablecorresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.

Producto notableExpresión algebraica Nombre
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Binomio al cuadrado
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Binomio al cubo
a2  b2 = (a + b) (a  b) Diferencia de cuadrados
a3  b3 = (a  b) (a2 + b2 +ab) Diferencia de cubos
a3 + b3 = (a + b) (a2 + b2  ab) Suma de cubos
a4  b4 = (a + b) (a  b) (a2 + b2) Diferencia cuarta
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc Trinomio al cuadradoFactorización y productos notables
Así como los números naturales pueden ser expresados como producto de dos o más números, los polinomios pueden ser expresadas como el producto de dos o másfactores algebraicos.
Cuando un polinomio no se puede factorizar se denomina irreducible. En los casos en que la expresión es irreducible, solo puede expresarse como el producto del número 1 por laexpresión original.
Al proceso de expresar un polinomio como un producto de factores se le denomina factorización.
El proceso de factorización puede considerarse como inverso al proceso de multiplicar....