Binomio De Newton

BINOMIO DE NEWTON

Para desarrollar un binomio elevado a una potencia entera y positiva, se procede de la siguiente manera:
1.  Se aplica la fórmula general de la "Ley del binomio", que a partirde:

se resume como:

****PRIMER EJERCICIO
(2X+5)7
n=7 el desarrollo del binomio tiene 8 términos
a=2x primer termino del binomio
b=5 segundo término del binomio
+: Signo que separa lostérminos del binomio: todos los signos del binomio son positivos
1: Factor del primero y del último término del desarrollo
n= 7 Factor del segundo y penúltimo termino (Séptimo) del desarrollo
7 =___7!__ = ___7!__ = 1X2X3X4X5X6X7 = 21
2 (7-2)!X2! 5! X 2! 1X2X3X4X5X1X2
7 = ___7!__ = ___7!__ = 1X2X3X4X5X6X7 = 35
3 (7-3)!X3! 4! X3! 1X2X3X4X1X2X3
7 = ___7!__ = ___7!__ = 1X2X3X4X5X6X7 = 35
4 (7-4)!X4! 3! X4! 1X2X3X1X2X3X4
7 = ___7!__ = ___7!__ = 1X2X3X4X5X6X7 =21
5(7-5)!X5! 2! X 5! 1X2X1X2X3X4X5
Entonces
(2X+5)7= (2X)7 + 7(2X)6 (5)+21(2X)5 (5)2 +35(2X)4(5)3+35 (2X)3(5)4+21(2X)2(5)5+7(2X)(5)6+(5)7
= (2X+5)7= 128X7 + 7(64X6)(5)+21(32X5) (25) +35(16X4) (125)+35(8X3)(625)+21(4X2)(3125)+7(2X)(15625)+(78125)
= (2X+5)7= 128X7+2240X6+16800X5+70000X4+175000X3+262500X2+218750X+78125

****SEGUNDO EJERCICIO
(3 + X) 7=
7 4n=7 el desarrollo del binomio tiene 8 términos
a= 3 primer termino del binomio
7
b= X segundo término del binomio
4
+: Signo que separa los términos del binomio: todos los signos delbinomio son positivos
1: Factor del primero y del último término del desarrollo
n= 7 Factor del segundo y penúltimo termino (Séptimo) del desarrollo

(3 + X) 7= ( 3 ) 7 +7 (3 )6 (X )+ 21(3 )5 (X )2+ 35 (3 )4 (X )3+ 35(3 )3 (X )4+ 21(3 )2 (X )5 + 7(3 ) (X )6 + (X)7
7 4 7 7 4 7 4 7 4 7 4 7 4...