BINOMIO DE NEWTON

Tarea:
1. Calcula, sin generador, las potencias de los siguientes binomios:

 (x + 2)4 = (40)x420 +(41)x321 +(42)x222 +(43)x123 +(44)x024 =
= 1x420 +4x321 +6x222 +4x123 +1x024

 (3x + 2b)3 = (30)(3x)3(2b)0 +(31)(3x)2(2b)1 +(32)(3x)1(2b)2 +(33)(3x)0(2b)3 =
= 1(3x)3(2b)0 +3(3x)2(2b)1 +3(3x)1(2b)2 +1(3x)0(2b)3


2. Responde a las siguientes preguntas sobre el triángulo deTartaglia.

a) Rodea con un círculo los números que sean triangulares:
34, 45, 55, 86, 132
Los números triangulares son el 45 y el 55.

b) ¿Cuál es el décimo número triangular?
El décimo número triangular es el 45.

c) Escribe, sin dibujarlo, el que ocupa el lugar 31.
El número 31, ocupa el lugar 496.

d) Intenta escribir una fórmula general para obtener cualquier número triangular.


e)Escribe el vigésimo término de la sucesión de Fibonacci.
El vigésimo término es: 4181





f) Calcula la suma de los números de la décima fila del triángulo de Tartaglia.
La suma de los números de la décima fila es 512.



3. Responde a las siguientes cuestiones históricas:
a) ¿Dónde murió Tartaglia?
Tartalia murió en Venecia.

b) ¿Qué ejército saqueó la ciudad que lo vio nacer?
Unejército francés mandado por Lautrec.

c) ¿En qué año se publicó, por primera vez, el teorema del binomio?
El teorema del binomio, descubierto hacia 1664-1665, fue comunicado por primera vez en dos cartas dirigidas en 1676 a Henry Oldenburg (hacia 1615-1677).

d) ¿Con qué filósofo y matemático alemán mantuvo Newton una fuerte polémica con acusaciones de plagio?
Con el filósofo ymatemático Gottfried Leibniz.



Proceso:
MATEMÁTICOS
· (a+b)3 = (30)a3b0 +(31)a2b1 +(32)a1b2 +(33)a0b3 = 1a3b0 +3a2b1 +3a1b2 +1a0b3
· (a+b)4 = (40)a4b0 +(41)a3b1 +(42)a2b2 +(43)a1b3 +(44)a0b4 =
=1a4b0 +4a3b1 +6a2b2 +4a1b3 +1a0b4
· (a+b)5 = (50)a5b0 +(51)a4b1 +(52)a3b2 +(53)a2b3 +(54)a1b4 +(55)a0b5 =
= 1a5b0 +5a4b1+10a3b2 +10a2b3 +5a1b4 +1a0b5
· (a+b)6 = (60)a6b0 +(61)a5b1 +(62)a4b2 +(63)a3b3 +(64)a2b4 +(65)a1b5 +(66)a0b6 =
= 1a6b0 +6a5b1 +15a4b2 +20a3b3 +15a2b4 +6a1b5 +1a0b6

· (a+b)7 = (70)a7b0 +(71)a6b1 +(72)a5b2 +(73)a4b3 +(74)a3b4 +(75)a2b5 +(76)a1b6 +(77)a0b7 =
= 1a7b0 +7a6b1 +21a5b2 +35a4b3 +35a3b4 +21a2b5 +7a1b6 +1a0b7
· (a+b)8 = (80)a8b0 +(81)a7b1+(82)a6b2 +(83)a5b3 +(84)a4b4 +(85)a3b5 +(86)a2b6 +(87)a1b7 +(88)a0b8 = 1a8b0 +8a7b1 +28a6b2 +56a5b3 +70a4b4 +56a3b5 +28a2b6 +8a1b7 +1a0b8



HISTORIADOR
Isaac Newton (25 de diciembre de 1642 – 20 de marzo de 1727) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, dondedescribió la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica y el desarrollo del cálculo matemático.
El binomio de Newton:
La serie del binomio fue descubierta por Newton el invierno de 1664. Aparece expuesta en doscartas, la Epistola prior de Junio de 1676
y la Epistola posterior de Octubre de 1676, que mandó al secretario de la Royal Society of London, Henry Oldenburg, para que se las
transmitiera a Leibniz. Dice Newton:
  "La extracción de raíces cuadradas se simplifica con este teorema
(P+PQ)m/n=Pm/n+
 m

n
AQ+
 mn

2n
BQ+
 m2n

3n
CQ+
 m3n

4n
DQ+ 

donde A, B, C, ... son lostérminos inmediatos que les preceden en el desarrollo".
    Expresado de esta forma suena poco familiar, Newton quiere decir que toma

A = Pm/n

B = 
  m

n
AQ =
  m

n
Pm/nQ 

C =
  m-n

2n
BQ=
  m-n

2n
(
  m

n
Pm/nQ
)
Q = 

(
  m

n
)

(
  m

n
-1
)

2
Pm/nQ2

D = 
  m-2n

3n
CQ=

  m

n

(
  m

n
-1
)

(
 m

n...