Binomio

Binomio cubico positivo.
El cubo del primer termino mas el triple producto del cuadrado del primer termino por el segundo mas el triple producto del cuadrado delsegundo termino por el primero mas el cubo del segundo termino.
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedaddistributiva:
c (a + b) = c a + c b \,
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es
c (a + b) \,(el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb
Ejemplo:
3x (4x + 6y) = 12x^2 + 18xy \,Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
(a + b)^2 =a^2 + 2 a b + b^2 \,
Un trinomio de la expresión siguiente: a^2 + 2 a b + b^2 \; se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, laigualdad que se obtiene es:
(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 \,
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:
(2x - 3y)^2 = (2x)^2 +2(2x)(-3y) + (-3y)^2 \,
Simplificando:
(2x - 3y)^2 = 4x^2 -12xy +9y^2 \,

Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del término comúnse suma con el producto del término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.
(x+a)(x+b)= x^2+(a+b)x+ab \,Ejemplo:
(3x+4)(3x-7) = (3x)(3x) + (3x)(-7) + (3x)(4) + (4)(-7) \,
Agrupando términos:
(3x+4)(3x-7) = 9x^2 -21x + 12x -28 \,
Luego:
(3x+4)(3x-7) = 9x^2 -9x -28 \,