Binomios al cubo

BINOMIOS AL CUBO O CUBO DE UN BINOMIO
Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple productodel primero por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo término.
(a + b) = a + 3a b + 3ab + b
Identidades de cauchy:
(a + b) = a + b + 3ab(a + b)
Ejemplo
(x + 2y) = x + 3(x) (2y) +3(x) (2y) + (2y)
Agrupando términos:
(x + 2y) = x + 6x y + 12xy + 8y
Cuando la operación del binomio es resta, el resultado es: el cubo del primer término, menos el triple producto del cuadrado delprimero por el segundo, mas el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo término.
(a – b) = a – 3a b + 3ab – b
Identidades de cauchy:
(a – b) =a – b – 3ab(a –b)
Ejemplo
(x – 2y) = x – 3(x) (2y) + 3(x) (2y) – (2y)
Agrupando términos:
(x – 2y) = x – 6x y + 12xy – 8y

IDENTIDAD DE ARGAND
(x + x + 1) (x- x + 1) =x + x 1
IDENTIDADES DE GAUSS
a + b + c– 3abc = (a + b +c) (a + b + c – ab – bc –ac)
a + b + c – 3abc = ½ (a + b +c) [(a – b) + (b – c) + (a – c) ]
IDENTIDADES DE LEGENDRE
(a + b) + (a – b) = 2(a + b)
(a + b) - (a – b) = 4ab
(a + b)- (a – b) = 8ab (a +b)
IDENTIDADES DE LAGRANGE
(a + b) (x + y) = (ax + by) + (ay – bx)
(a + b + c) (x + y + z) = (ax + by + cz) + (ay – bx) + (az – cx) + (bz – cy)
OTRAS IDENTIDADES
Dado que lanotabilidad de un producto es un concepto ambiguo, no existe una lista determinante que indique cuales productos son los únicos que pueden llamarse notables y los demás no. Existen otras formulas, queaun que menos usadas que las anteriores, pueden en cierto contexto ser consideradas productos notables. Entre ellas se destacan:
Adición de cubos
a + b = (a + b) (a – ab + b)
Diferencia de cubos
a– b = (a – b) (a + ab + b)

Es más frecuente listar las dos formulas anteriores como formulas de factorización ya que los productos tienen una formula particularmente simétrica pero el resultado...