Binomios Y Polinomios

Binomio
En álgebra, un binomio es una expresión algebraica con dos términos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios, aunque se usa de forma más fácil para indicar cualquier expresión que consta de una suma o resta de dos términos.
Al efectuar productos con binomios que tienen los mismos términos podemos obtener lo siguiente: (a+b)²= (a+b)(a+b)
Bajola definición estricta, son binomios las expresiones:

mientras que no lo son expresiones tales como:

puesto que alguno de sus términos no es un monomio, aunque en un contexto más informal podría llamarse binomio a cualquier expresión que involucre una suma o resta de dos expresiones. Así, es posible encontrar en un libro de álgebra un ejercicio en la sección de "binomios al cuadrado" quediga «Calcula el resultado de (cos(x)+sen(x))2».
Grado de un binomio
Para hallar el grado de un binomio :Éste se calcula sumando los exponentes de cada término algebraico. La mayor suma es el grado.
Así, en el binomio el primer monomio tiene grado 2+5+2+1 = 10, mientras que el grado del segundo es 3+9+2 = 14, por lo que el binomio tiene grado 24.




Productos notablesRepresentación gráfica de la regla de factor común
Existen ciertas fórmulas que permiten multiplicar ciertos polinomios de forma directa (sin realizar la multiplicación completa). Tales fórmulas se denominan productos notables y muchas de ellas se refieren a operaciones con binomios. Estos productos suelen ser estudiados con detalle en los primeros cursos de álgebra.
Factor común
El resultado de multiplicarun binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

o realizando la operación:

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).
Ejemplo:


Cuadrado de binomioVisualización de la fórmula para binomio al cuadrado
Elevando un binomio al cuadrado es decir, se multiplica por sí mismo:

que se puede multiplicar así:


Por lo que se puede expresar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados cada término con el doble producto de los mismos. Es decir:

Un trinomio de la forma , se conoce como trinomio cuadrado perfecto;
Cuando el segundo términoes negativo:

la forma con la que se obtiene es:

esto es:

Ejemplo:



Suma por Diferencia


Producto de binomios conjugados
al no dar la expresion nos da:

El resultado de la operación:

Que se suele decir: suma por diferencia, diferencia de cuadrados:

Ejemplo:

Dos binomios que sólo se diferencian en el signo de la operación se denominan binomios conjugados. Paramultiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados



Polinomio
En matemáticas , se le llama polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio está compuesto de coeficientes, variables y exponentes. La suma de monomios constituye un polinomio.
Ejemplos de monomios son . El siguiente ejemplo describe en detalle laspartes de un monomio. Si Consideramos el monomio:

es un monomio con coeficiente 6, variable x y exponente 5. Por tanto, el grado de este monomio es 5.
El grado de un monomio es su exponente. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado. En el polinomio, existe el término independiente, que es un monomio que no tiene parte literal o variable, es decir, que no tiene variables oletras que lo acompañen. Algunos ejemplos:
P(x) = 2, polinomio de grado cero.
P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.
P(x) = 2x2+ 3x + 2, polinomio de grado dos.
Convencionalmente se define el grado del polinomio nulo como . En particular los números (o elementos del anillo ) son polinomios de grado cero.

Definición algebraica
Polinomios de una variable
Para a0, …, an constantes en algún...