binomios

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Ilustración gráfica del binomio al cuadrado.
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cadatérmino con el doble del producto de ellos. Así:
(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \,
Un trinomio de la expresión siguiente: a^2 + 2 a b + b^2 \; se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuandoel segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 \,
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:
(2x - 3y)^2 = (2x)^2+ 2(2x)(-3y) + (-3y)^2 \,
Simplificando:
(2x - 3y)^2 = 4x^2 -12xy +9y^2 \,
Producto de dos binomios con un término común
Ilustración gráfica del producto de binomios con un término común.Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del término común se suma con el producto del término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto delos términos diferentes.
(x+a)(x+b)= x^2+(a+b)x+ab \,
Ejemplo:
(3x+4)(3x-7) = (3x)(3x) + (3x)(-7) + (3x)(4) + (4)(-7) \,
Agrupando términos:
(3x+4)(3x-7) = 9x^2 -21x + 12x -28 \,Luego:
(3x+4)(3x-7) = 9x^2 -9x -28 \,
producto de dos binomios conjugados
Véase también: Conjugado (matemática).
Producto de binomios conjugados.
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en elsigno de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia decuadrados.
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \,
Ejemplo:
(3x+5y)(3x-5y) = \,
(3x)(3x) + (3x)(-5y) + (5y)(3x) + (5y)(-5y) \,
Agrupando términos:
(3x+5y)(3x-5y) = 9x^2 - 25y^2 \,
A este productonotable también se le conoce como suma por la diferencia.
Polinomio al cuadrado
Elevación de un trinomio al cuadrado de forma gráfica.
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos...