Binomios
Páginas: 2 (438 palabras)
Publicado: 20 de septiembre de 2011
En álgebra, un binomio es una expresión algebraica con dos términos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios
Al efectuar productos con binomios quetienen los mismos términos podemos obtener lo siguiente: (a+b)²= (a+b)(a+b)
Bajo la definición estricta, son binomios las expresiones:
mientras que no lo son expresiones tales como:
puesto quealguno de sus términos no es un monomio, aunque en un contexto más informal podría llamarse binomio a cualquier expresión que involucre una suma o resta de dos expresiones. Así, es posible encontrar en unlibro de álgebra un ejercicio en la sección de "binomios al cuadrado" que diga «Calcula el resultado de (cos(x)+sen(x))2».
Grado de un binomio
Para hallar el grado de un binomio :Éste se calculasumando los exponentes de cada término algebraico. La mayor suma es el grado. (x+y)(x+y)= (x+y)2= x2 + 2x2y + y2
Así, en el binomio el primer monomio tiene grado 2+5+2+1 = 10, mientras que el grado delsegundo es 3+9+2 = 14, por lo que el binomio tiene grado 14.
Existen ciertas fórmulas que permiten multiplicar ciertos polinomios de forma directa (sin realizar la multiplicación completa). Talesfórmulas se denominan productos notables y muchas de ellas se refieren a operaciones con binomios. Estos productos suelen ser estudiados con detalle en los primeros cursos de álgebra.
[editar] Factorcomún
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
o realizando la operación:
Esta operación tiene una interpretación geométricailustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).
Ejemplo:
Cuadrado debinomio
Elevando un binomio al cuadrado es decir, se multiplica por sí mismo:
que se puede multiplicar así:
Por lo que se puede expresar una regla para el cálculo directo: se suman los...
Al efectuar productos con binomios quetienen los mismos términos podemos obtener lo siguiente: (a+b)²= (a+b)(a+b)
Bajo la definición estricta, son binomios las expresiones:
mientras que no lo son expresiones tales como:
puesto quealguno de sus términos no es un monomio, aunque en un contexto más informal podría llamarse binomio a cualquier expresión que involucre una suma o resta de dos expresiones. Así, es posible encontrar en unlibro de álgebra un ejercicio en la sección de "binomios al cuadrado" que diga «Calcula el resultado de (cos(x)+sen(x))2».
Grado de un binomio
Para hallar el grado de un binomio :Éste se calculasumando los exponentes de cada término algebraico. La mayor suma es el grado. (x+y)(x+y)= (x+y)2= x2 + 2x2y + y2
Así, en el binomio el primer monomio tiene grado 2+5+2+1 = 10, mientras que el grado delsegundo es 3+9+2 = 14, por lo que el binomio tiene grado 14.
Existen ciertas fórmulas que permiten multiplicar ciertos polinomios de forma directa (sin realizar la multiplicación completa). Talesfórmulas se denominan productos notables y muchas de ellas se refieren a operaciones con binomios. Estos productos suelen ser estudiados con detalle en los primeros cursos de álgebra.
[editar] Factorcomún
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
o realizando la operación:
Esta operación tiene una interpretación geométricailustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).
Ejemplo:
Cuadrado debinomio
Elevando un binomio al cuadrado es decir, se multiplica por sí mismo:
que se puede multiplicar así:
Por lo que se puede expresar una regla para el cálculo directo: se suman los...
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