Binomios

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS
Introducción
Para poder conocer este concepto,primero recordemos que es un binomio…
Un binomio consta de dos monomios. Pero... ¿qué es un monomio?

Un monomio es un término algebraico; el cual puede estar formado por
números o por variables, porejemplo el 8, el 70, la x, la y, etc. o pueden
también presentarse expresando alguna operación entre ellos (excepto suma o
resta), por ejemplo: 8x, 70y, 560xy,

x
,
8

8xy , etc.

Ahora con estainformación ya podemos escribir algunos binomios, tenemos
por ejemplo: 2x + 4, 6m – z, 3/2 + h, etc.

Si multiplicamos algunos de los binomios que se plantearon anteriormente,
tendríamos que hacer lamultiplicación habitual, término a término.

Por ejemplo al multiplicar los binomios (2x + 4) y (6m – z )

se tiene:

(2x + 4) (6m – z ) = (2x)(6m) + (2x)( – z) + (4)(6m) + (4)(– z)
= 12xm + (– 2xz)

+24m + (– 4z)

= 12xm – 2xz + 24m – 4z

Si los binomios que tenemos que multiplicar fueran (h + g) y (h – g ) se
tiene:
(h + g) (h – g ) = (h)(h) + (h)( – g) + (g)(h) + (g)(– g)
= h2 + (– hg)
= h2 – hg+ gh + (– g2)

+ hg – g2

= h2 – g2

Abril de 2011

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DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

En el ejemploanterior observamos que el producto de la multiplicación de los
binomios pudo simplificarse, a una resta de monomios.

En ese ejemplo observamos un comportamiento peculiar, vamos a analizarlo.Características de los binomios que se propusieron:
-

Existe un término común en cada binomio, en ese caso la h, coincide
tanto en valor como en signo.

-

El otro término que conforma el binomio, también escomún a ambos,
sin embargo en lo que difieren es sólo en el signo que le antecede; en
ese caso fueron la g y – g.

Esta característica que enlistamos anteriormente es lo que se conoce como
binomios...