Binomios


BINOMIOS CON TERMINO COMUN.
Se distinguen porque comparten (tienen) la misma incógnita, pudiendo ser positivos, o una combinación de positivos y negativos.
Ejemplo:
(x+8)(x+3)=

Podemos resolverlo de 2 formas, desarrollándolo (multiplicar termino por termino) o usando la regla del binomio con termino común.
Mult. término por término.

(x+8)(x+3)=

x2+3x+8x+24 sumamos términossemejantes
x2+11x+24

Regla.
(x+a)(x+b)=
Termino común al cuadrado+la suma de los no comunes por el común+la multiplicación de los no comunes.
x2+(a+b)(x)+(a)(b)
(x+8)(x+3)=
x2+11x+24
Cuando tenemos la ecuación y debemos de factorizar, se sigue los siguientes pasos:
x2+3x-70 identificamos que es binomio con término común
Al primer término le sacamos raíz cuadrada.
El segundo términodebe ser una suma
Tercer término es una multiplicación
x2+3x-70 debemos buscar 2 números que sumados den 3 y multiplicados -70
Buscamos las opciones que multiplicados den 70 y tengan una diferencia de 3
70(1)=70
(7)(10)=70 este es
35(2)=70
(+10)+(-7)=+3
(+10)(-7)=-70
Nuestro binomio queda
(x+10)(x-7)





DIFERENCIA DE CUADRADOS O BINOMIOS CONJUGADOS.
Se diferencia porque el término por el cualse multiplica es exactamente igual pero de signo contrario.
Ejemplo:
(x2-7)(x2+7)=
Podemos resolverlo de 2 formas, desarrollándolo (multiplicar termino por termino) o usando la regla del binomio con termino común.

Mult. término por término.

(x2-7)(x2+7)=

x4+7x2-7x2-49 sumamos términos
semejantes
x4-49
Regla.
(x2-a)(x2+a)=
(x2)2-(a)2 elevamos al cuadrado porseparado los términos y los separamos por el signo de menos.
(x2-7)(x2+7)=
(x2)2-(7)2
x4-49


Cuando tenemos la ecuación y debemos de factorizar, se sigue los siguientes pasos:

x4-49 Al ser 2 términos identificamos es un binomio conjugado
Sacamos raíz cuadrada a ambos términos y los multiplicamos por si mismos pero con signos diferentes en el segundo miembro del factor.
√ x4- √49
x27
(x2+7)(x2-7)








TRINOMIO CUADRADO PERFECTO, BINOMIO CUADRADO.
Se diferencia por ser la multiplicación de si mismo, puede expresarse (a+b)2, o (a+b)(a+b), y puede ser perfecto o no, la diferencia se da al momento de simplificar, pero al momento de desarrollar son los mismos pasos.
Ejemplo:
(x+4)2
Mult. término por término
(x+4)2=

(x+4)(x+4)=

x2+4x+4x+16
x2+8x+16
Regla.
(a+b)2=a2+2ab+b21ero al cuadrado+2que multiplica al primero y segundo+el segundo al cuadrado.
(x+4)2=
x2+8x+16

(a-b)2=a2-2ab+b2
Cuando el signo es negativo se realiza lo mismo, la única variante es que el termino de en medio lleva signo negativo
1ero al cuadrado-2que multiplica al primero y segundo+el segundo al cuadrado.















Cuando tenemos la ecuación y debemos de factorizar, se sigue los siguientespasos:

Primero debemos identificar si es trinomio cuadrado perfecto o binomio cuadrado.

Cuando es trinomio cuadrado perfecto se puede factorizar de dos diferentes formas.

y2-10y+25 sacamos la raíz del 1er y 3er término
√y2 √25 y los elevamos al cuadrado tomando en cuenta el
y 5 Signo del término de en medio.
(y-5)2
La otra forma es:
y2-10y+25sacamos la raíz del 1er término y dividimos al 2ndo
√y2 10÷2 entre 2 y los elevamos al cuadrado tomando en
y 5 cuenta el signo del término de en medio.
(y-5)2

Cuando es binomio cuadrado, el término de en medio al dividirse entre 2 no da el mismo resultado que la raíz del tercero.
Otro tip es que un binomio cuadradotiene en su primer término un coeficiente mayor a uno en este caso 25, así que solo hay un método para encontrar el binomio.

25x2+80x+64 sacamos la raíz del 1er y 3er término
√25x2 √64 y los elevamos al cuadrado tomando en cuenta el
5x 8 Signo del término de en medio.
(5x+8)2





TERMINO COMUN.

En este caso no se trata de un binomio, sino de una...