BINOMOO DE NEWTON

BINOMIO DE NEWTON
El binomio de newton sirve para resolver fácilmente un binomio elevado a cualquier exponente
y tambien nos sirve cuando nos piden unicamente hallar el coeficiente de cualquierade sus términos.
La fórmula del binomio de newton es:


donde (nk) representa el número combinatorio "n sobre k"
ahora veremos como se encuentra directamente el coeficiente de uno de losterminos de un binomio
tenemos el binomio (2+4x)7 y nos piden que hallemos
el coeficiente de cuando x4.
aplicamos la formula de newton y reemplazamos las variables para no tener que solucionar todo elbinomio:

(74)27-4*4x4= (7!/(7-4)!4!) * 8*(256x)4=35*8*256x4 = 71.680x4




PROPIEDADES DEL BINOMIO DE NEWTON

1º Su desarrollo es un polinomio completo de términos.

2º Loscoeficientes equidistantes de los extremos son iguales.

3º El exponente de “” en cada término es igual al número de términos que le siguen y el de `”” al que le preceden.

4º El coeficiente del primertérmino es y el coeficiente del segundo término es igual al exponente del primer término.

5º El coeficiente de cada término es igual al anterior multiplicando por el exponente del “” anterior y divididopor el del “” anterior y aumentando en .

6º Si los términos del binomio tienen signos contrarios, los términos del desarrollo serán alternativamente positivos y negativos, siendo negativos los quecontengan potencias impares del término negativo del binomio. Basta sustituir en el desarrollo “” por “”.

7º Si los dos términos del binomio son negativos, todos los términos del desarrollo seránpositivos o negativos, según que el exponente sea par o impar. En efecto:


8ºLa suma de los coeficientes del desarrollo es igual a elevado a la potencia del binomio.

9º La suma de loscoeficientes de los términos de lugar impar es igual a la suma de los de lugar par.
10º Con respecto a las letras “” y “”, el desarrollo es un polinomio homogéneo de grado “”.

TÉRMINO CENTRAL
Se...