bio

C)
Testear si hay relacion entre la institucion de la cual procede el estudiante y el resultado obtenido en la prueba. La intencion es presentar una prueba que nos permitira medir si existe o no asociacion entre dos variables.
El problema estadistico consiste en determinar si las frecuencias de la categoria observada tienden a apoyar o rechazar una hipotesis establecida.

Tablas de contigencia2x2

El termino contingencia como “la cualidad o estado de tener conexion o relacion intima”.
El termino tabla de contingencia se refiere a que las tablas
construidas se usan para contrastar una asociacion o relacion entre dos variables.
Las tablas tienen dos filas y dos columnas, que dan lugar a cuatro celdas o categorias. Cada observacion del conjunto de datos cae exactamente en una celda. Elanalisis de datos se basa en el examen del numero de observaciones que caen dentro de cada categoria.

Puesto que nos estamos ocupando del numero de observaciones que caen dentro de cada
celda, necesitamos un convenio de notacion para las frecuencias de estas. Tambien necesitamos otro para indicar el numero de observaciones que caen dentro de cada nivel de cada una de las dos variables declasificacion. Utilizamos la siguiente notacion:
n11 = numero de observaciones dentro
de la celda en la fila 1 y la columna 1
nl2 = numero de observaciones
dentro de la celda en la fila 1 y la columna 2
n2l = numero de observaciones
dentro de la celda en la fila 2 y la columna 1
n22 = numero de observaciones
dentro de la celda en la fila 2 y la columna 2
n1.=n11+n12= numero de observaciones en la fila 1n2.=n21+n22= numero de observaciones en la fila 2
n.1=n11+n21= numero de observaciones en la columna 1
n.2=n12+n22= numero de observaciones en la columna 2
n = numero total de observaciones
n1 y n2 son totales de columnas que aparecen en los margenes de la tabla 2x2, se les llama totales de columna marginales y analogamente son n1 y n2 son los totales de columnas marginales.
Los totales de columnasmarginales son n.1 y n.2
caracteristica A institucion , caracteristica B aprobar la prueba
Caracteristica A
Cacteristica B
SI
NO

SI
n11
n12
N1.
NO
N21
N22
N2.

n.1
n.2
n

La hipotesis nula a contrastar mediante una tabla de contingencia 2 x 2 es la de que ≪no
hay asociacion≫ entre las dos variables de clasificacion. La alternativa es que hayasociacion.
Prueba de independencia
En una prueba de independencia el unico numero que el investigador controla directamente es el tamano total de la muestra.

Para deducir un estadistico para la prueba de independencia, establescamos por A y B las dos variables que estamos estudiando.
Cuando los dos conjuntos de marginales totales son aleatorios, la hipotesis nula de no asociacion se enuncia en laforma H0: A y B son independientes.

La alternativa es que hay una asociacion entre A y B, o que A y B, no son independientes.
Independencia significa que el conocimiento del nivel de clasificacion de un objeto respecto a la caracteristica A no tiene nada que ver con su nivel respecto a la caracteristica B.
En nuestro caso la hipotesis nula es que el tipo de institucion del cual procedenlos estudiantes es independiente del resultado obtenido en la prueba de ingreso; es decir saber de que tipo de institucion proviene el estudiante no sirve para predecir el exito en la prueba de ingreso.
Para expresar esta idea matematicamente utilizamos la siguiente tabla
para que dos sucesos sean independientes, la probabilidad de
Para que ocurran ambos a la vez debe ser igual al producto de lasprobabilidades de que cada suceso ocurra individualmente. La definicion anterior de independencia implica que para que A y B sean independientes:
P[A yB]= P[A]P[B]
p11= p.1 p1.

La relacion debe cumplirse para cada celda. Por tanto, la hipotesis nula de independencia se expresa matematicamente como:
La alternativa es que: para algun i y j.

Esta formulacion de H0, es util...