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LEYES Y REGLAS DEL ALGEBRA DE BOOLE

LEYES CONMUTATIVAS
LA LEY CONMUTATIVA de la suma para dos variables se escribe como sigue:
A + B = B + A

LA LEY CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACION para dosvariables se escribe como sigue:
A B = B A
LEYES ASOCIATIVAS
LA LEY ASOCIATIVA DE LA ADICION para tres variables se escribe, en forma algebraica de la siguiente manera: A + ( B+C) =(A+B)+CLA LEY ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACION para tres variables se escribe de la siguiente manera:
A ( B C ) = ( A B ) C


LEY DISTRIBUTIVA para tres variables se escribe de la siguiente manera:A(B+C)= AB +AC


Para cuatro variables se escribe de la siguiente manera:
( W + X ) ( Y + Z ) = WY + WZ + XY +XZ



TEOREMAS DE BOOLE


1. X . 0 = 0
0 . 0 = 0
1 . 0 = 0

2. X . 1 = X
0 . 1 = 0
1 . 0 = 1

3. X . X = X
0 . 0 = 0
1 . 1 = 1


4.X . X = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0

5. X + 0 = X
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1

6. X + 1 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1

7. X + X = X
0 + 0 = 0
1 + 1 =1


[pic]
8. X + X = 1
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1

9. X + XY = X
X (1+Y) = X
X(1) =X


10. X + X Y = X + Y
Si se sustituye la primera X por laigualdad del teorema 9


X + XY + X Y = X + Y
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TEORMAS DE DEMORGAN


El complemento de un producto de variables es igual a la suma del complemento de las variables.
Oexpresado de otra forma:
El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR a los complementos de cada variable.

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Elcomplemento de una suma de variables es igual al producto del complemento de las variables.

[pic]





Ejemplos de aplicación de los teoremas de DeMorgan.

a) [pic]
b) [pic]
c)...