Biocombustibles

1. Determine los números directores para la recta de intersección de los planos x+y+z=1 y x+z=0
Solución:
Para obtener los números directores para la intersección de las rectas x+y+z=1 yx+z=0 primero debemos encontrar las ecuaciones paramétricas; se transforma el sistema de ecuaciones de tres incognitas dado en el ejercicio por uno de dos incognitas; esto es,
z=t
x+y=1-t (1)x=-t (2)
Se reemplaza el valor de x de (2) en (1),
y=1
luego las ecuaciones paramétricas son
L=x=-ty=1z=t
P=0, 1,0
V=(-1, 0, 1)
luego los números directores estan dados por elvector V=(-1, 0, 1)

2. Encuentre la ecuacion para el plano que pasa por la recta de interseccion de los planos x+y-z=-2 y 2x-y+3z=1 y pasa por el punto (-1, 2, 1)
Solución:x+y-z+2+k2x-y+3z-1=0
luego se hace k=1
y se combrueba que exista la igualdad reemplazando el punto-1, 2,1enla ecuacion
-1+2-1+2-2-2+3-1=0
Luego la ecuacion para el plano que pasa por la interseccion de lasrectas x+y-z=-2 y 2x-y+3z=1 es
x+y-z+2+2x-y+3z-1=0 →3x+2z+1=0

3. a). Encuentre el punto en el que las rectas r=1,1,0+t1, -1, 2 y r=2,0,2+s-1,1,0
b). determine la ecuacion del plano quecontiene a esas rectas.
Solucion:
a)
r1=x=1+ty=1-tz=2t ;∈R
r2=x=2-sy=sz=2 ;∈R
Supongamos que r1 y r2 se cruzan en el mismo punto.
2-s=1+t→t+s=1 (1)s=1-t→t+s=1 (2)2=2t→t=1(3)
Evaluamos (1) y (3)
Se reemplaza el valor de t obtenido en la ecuación (3) en (1)
1+s=1
s=1-1
s=0
Luego reemplazamos los valores de t y s en (2)
1+0=1 luegolas rectas se cruzan.
Reemplazando los valores de t y s en las ecuaciones paramétricas observamos en los puntos donde se cruzan, esto es;
r1=x=1+t=2y=1-t=0z=2t=2
r2=x=2-s=2y=s=0z=2=2
b)n=v1*v2=ijk1-12-110=-3i+2j-2k
como esas dos rectas se cruzan en (2,0,2) entonces,
-3x-2+2y-0-2z-2=0
-3x+6+2y-2z + 4 =0
-3x+2y-2z+10=0 Ecuación de la recta que contiene a r1y r2

4. Calcule la...