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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE COSAMALOAPAN

ALGEBRA LINEAL
ESPACIOS VECTORIALES TRANSFORMACIONES LINEALES

UNIDAD 4 ESPACIOS VECTORIALES
Definicion de espacio vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Pag.4
Definicion de subespacio vectorial y sus propiedades . . . . . . . . . . .Pag.6
Combinacion lineal. Independencia lineal. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .Pag.7
Base y dimension de un espacio vectorial, cambio de base. . . . . .Pag.8
Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades. . . . . . .Pag.11
Base ortonormal, proceso de ortonormalizacion de gram- schmidt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Pag.16

UNIDAD 5 TRANSFORMACIONESLINEALES
Introduccion a las transformaciones lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . .Pag.18
Nucleo e imagen de una tansformacion lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . .Pag.19
La matriz de una transformacion lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Pag.20
Aplicacion de las transformaciones lineales: reflexion, dilatacion, contraccion y rotacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . .Pag 22.
Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pag. 28
Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pag. 29

CON EL DESARROLLO DE ESTE TRABAJO PODRAS ENCONTAR TEMAS COMO: ESPACIOS VECTORIALES Y TRANSFORMACIONES LINEALES, ASI COMO EJEMPLOSDE CADA UNO DE ELLOS Y SUS APLICACIONES

Un espacio vectorial es aquel conjunto de vectores que cumple las propiedades o axiomas de la suma de vectores y la multiplicación por un escalar dichas propiedades vistas en espacios n-dimensiónales Rn o R2. Un espacio vectorial es un espacio no vacío.

Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales yse cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemáticas

DEFINICION DE ESPACIO VECTORIAL

Un espacio vectorial es aquelconjunto de vectores que cumple las propiedades o axiomas de la suma de vectores y la multiplicación por un escalar dichas propiedades vistas en espacios n-dimensiónales Rn o R2. Un espacio vectorial es un espacio no vacío.
Podríamos decir que un espacio vectorial es la abstracción de las propiedades de un espacio n-dimencional , debe tomarse en cuenta que en el espacio vectorial no se especificaoperaciones ni vectores entonces se puede usar cualquier vector y cualquier operación se puede sustituir la suma de vectores y la multiplicación por un escalar, pero siempre cumpliendo todos las propiedades, siempre seria un espacio vectorial.
Un espacio vectorial cumple con cuatro partes que son: un conjunto de vectores, un conjunto de escalares, y dos operaciones. Estos forman un cuerpo que esigual a las estructuras algebraicas de dos operaciones <conjunto, operación ,operación> (un cuerpo). Para comprobar que determinado conjunto es un espacio vectorial es preciso definir o especificar las propiedades de suma multiplicación por un escalar como vimos anteriormente tenemos que definir el elemento que actúa como cero (0) y el negado de cada elemento

Un espacio vectorial sobre uncuerpo (como el cuerpo de los números reales o los números complejos) es un conjunto no vacío, dotado de dos operaciones:

Con la operación interna tal que:
1) tenga la propiedad conmutativa, es decir

2) tenga la propiedad asociativa, es decir

3) tenga elemento neutro , es decir

4) tenga elemento opuesto, es decir

y la operación producto por un escalar:

operación externa tal...