Bioestadisitica

CálculosEditar
Las expresiones explícitas que pueden ser utilizadas para obtener varias pruebas t se dan a continuación. En cada caso, se muestra la fórmula para una prueba estadística que o biensiga exactamente o aproxime a una distribución t de Student bajo la hipótesis nula. Además, se dan los apropiados grados de libertad en cada caso. Cada una de estas estadísticas se pueden utilizar parallevar a cabo ya sea un prueba de una cola o prueba de dos colas.
Una vez que se ha determinado un valor t, es posible encontrar un valor p asociado utilizando para ello una tabla de valores dedistribución t de Student. Si el valor p calculado es menor al límite elegido por significancia estadística (usualmente a niveles de significancia 0,10; 0,05 o 0,01), entonces la hipótesis nula se rechazaen favor de la hipótesis alternativa.
Prueba t para muestra única
En esta prueba se evalúa la hipótesis nula de que la media de la población estudiada es igual a un valor especificado μ0, se hace usodel estadístico:

donde  es la media muestral, s es la desviación estándar muestral y n es el tamaño de la muestra. Los grados de libertad utilizados en esta prueba se corresponden al valor n − 1.Pendiente de una regresión lineal
Supóngase que se está ajustando el modelo:


donde xi, i = 1, ..., n son conocidos, α y β son desconocidos, y εi es el error aleatorio en los residuales que se encuentranormalmente distribuido, con un valor esperado 0 y una varianza desconocida σ2, e Yi, i = 1, ..., n son las observaciones.
Se desea probar la hipótesis nula de que la pendiente β es igual a algúnvalor especificado β0 (a menudo toma el valor 0, en cuyo caso la hipótesis es que x e y no están relacionados).
sea

Luego

tiene una distribución t con n − 2 grados de libertad si la hipótesis nula esverdadera. El error estándar de la pendiente:



puede ser reescrito en términos de los residuales:



Luego  se encuentra dado por:


Prueba t para dos muestras independientes
Iguales tamaños...