BIOESTADISTICA_6 10

Tema 6
ExplicaciónRecursosActividad 6Actividad previa tema 7 Tema 6. Tamaño de muestra
Introducción
La pregunta de qué tan grande debe ser una muestra surge inmediatamente al inicio del planteamiento de cualquier encuesta o experimento a realizar. Tomar una muestra más grande de lo necesario (para obtener los resultados deseados) es un desperdicio de recursos; mientras que, por otro lado,las muestras demasiado pequeñas con frecuencia dan resultados que carecen de uso práctico. A continuación aprenderás cómo saber el tamaño de una muestra que te refleje resultados más objetivos que te ayuden en la toma de decisiones.
Explicación
6.1 Margen del error
Anteriormente se te presentó la ecuación que permite encontrar intervalos de confianza para la media poblacional ; así, se tiene queel intervalo de confianza de (1- ) 100% para muestras grandes, correspondiente a una media poblacional , se da por la siguiente expresión:

Si
= 0.05 Entonces 1 - = 1 - 0.05 = 0.95 0.95 x 100 = 95%
Donde representa a la media de la muestra
: es el factor de confiabilidad: es la desviación estándar de la población: es el tamaño de la muestra
Daniel (2005) indica que a la cantidad que seobtiene de multiplicar el factor de confiabilidad () por el error estándar de la media () se le llama precisión o margen del error.
En la expresión anterior. El margen del error está dado por:
Margen de error (e) =()
El margen de error sirve para encontrar la probabilidad de que una estimación se encuentre a una determinada distancia del valor real.
En la fórmula podemos observar que el estadísticoque se utiliza es , el estimador es y la parte que representa el margen de error es la diferencia que existe entre el valor del estadístico y el estimador.
Ejemplo: un investigador está interesado en obtener el margen de error en el promedio de una enzima en cierta población humana, se toma una muestra de 15 personas, obtiene el nivel de la enzima en cada una de ellas y calcula su media, la cuales =25. La variable que nos interesa analizar presenta una distribución aproximadamente normal con una varianza de 50 y un intervalo de confianza del 95% para .
Nota: se reconoce al 2 como un valor de la distribución normal unitaria que dice dentro de cuántos errores estándar está aproximadamente el 95 por ciento de los valores de Aplicaremos la fórmula
(e) =
Donde
Buscamos este valor en latabla Z

2 = 50 de aquí obtenemos la desviación estándar = 7.071= 15
(e) =
(e) = 1.963.578
Esto quiere decir que existe un margen de error de más o menos 3.578 entre la media poblacional y la media de la muestra.
6.2 Tamaño de muestra para la estimación de
Los intervalos de confianza a menudo proporcionan información útil acerca del valor del parámetro; sin embargo, si el intervalo esdemasiado amplio, su uso es bastante limitado. Por ejemplo, si se desea estimar la media de los pesos de un grupo de estudiantes, un intervalo de 45 a 100 kilogramos es de poca información. Una manera de controlar la amplitud del intervalo es por la determinación del tamaño de muestra necesario para obtener intervalos más estrechos. Para hacer esto se necesita especificar dos factores:
a) El nivelde confianza
b) El margen del error de estimación, en donde el error de estimación es el valor absoluto de la diferencia entre el estimador puntual y el parámetro (el margen del error también se conoce como precisión).
Keller y Warrack (2000) mencionan que si se denota el margen del error por d, el intervalo de confianza de una media poblacional puede expresarse como:

Puesto que elintervalo de confianza para una media poblacional es:

Se reemplaza:

Al simplificar la ecuación se tiene el siguiente resultado:
Tamaño de muestra necesario para estimar :

Al resolver esta ecuación para , se necesita algún valor de , el cual puede aproximarse de estudios previos o del conocimiento acerca de la población.
Ejemplo
Se desea determinar el tamaño de muestra que se requiere para...