Bioestadistica fundamental

104 Algunas Distribuciones Muestrales Importantes
de x en la distribución normal unitaria.
— 122
z—

(4.4.1)

crIVn

La probabilidad que da respuesta a la pregunta formulada queda representada por el área hacia la derecha de „Z = 190 bajo la curva de la
distribución muestral. Esta área es igual al área hacia la derecha de
4.4
190 — 185.6
=1.09
—
4.02
Consultando la tabla !. normal unitaria, seencuentra que el área hacia la
derecha de 1.09 es .1379; de donde, se dice que la probabilidad de que una
muestra de tamaño 10 tenga una media mayor que 190 es .1379,_,36 7
La Figura 4.4.2 muestra la relación entre la población original, la
distribución muestral de x y la distribución normal unitaria.
z—

Ejemplo 4.4.3
Si la media y la desviación estándar de las concentraciones de hierro en el
sueropara los hombres normales son de 120 y 15 microgramos por 100
ml, respectivamente, ¿cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria
de 50 hombres normales proporcione una media entre 115 y 125 microgramos por 100 ml?
Solución. No se especifica la forma funcional de la población de las
concentraciones del hierro en el suero, pero como se tiene una muestra de
tamaño mayor que 30, se hace usodel teorema del límite central y se
transforma la distribución muestral resultante, aproximadamente normal,
de .3-c (la cual tiene una media de 120 y una desviación estándar de
15Ar5T) = 2.12) en la normal unitaria. La probabilidad que se busca es
P(115 <

(115 — 120 z 125 — 120\
2.12
2.12
= " — 2.36 z < 2.36)
= 2(.4909)
= .9818

125) — P

Ejer vicios
4.4.1. Supóngase que se sabe que los salariospor hora de cierto tipo de
empleados de hIspital están distribuidos aproximadamente en forma nor-,
mal, con una media y una desviación estándar de $45.00 y $5.00, respecti-

Distribución de la media de la muestra

(4.4.1)
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105

vamente. Si se selecciona una muestra aleatoria de tamaño 16 de esta
población, encontrar la probabilidad de que la media del salario por hora
para la muestra sea:
(a) Mayor que $42.50.
(b) Entre $42.50 y $47.50.
(c) Mayor que $48.00.
(d) Menor que $42.00.
4.4.2. Se ha encontrado que, siguiendo un periodo de entrenamiento, el
tiempo medio requerido por ciertas personasimpedidas para realizar una
tarea particular es de 25 segundos, con una desviación estándar de 5
segundos. Suponiendo una distribución normal de los tiempos, encontrar la
probabilidad de que una muestra de 25 individuos proporcionen una
media:
(a) De 26 segundos o más.
(b) Entre 24 y 27 segundos.
(c) 26 segundos o menos.
(d) Mayor que 22 segundos.
4.4.3. Si las concentraciones de ácido úrico en losadultos del sexo masculino normales están distribuidos aproximadamente en forma normal con
una media y una desviación estándar de 5.7 y 1 mgs por ciento, respectivamente, encontrar la probabilidad de que una muestra de tamaño 9 tenga
una media:
(a) Mayor que 6.
(b) Entre 5.0 y 6.
(c) Menor que 5.2.
4.4.4. Para cierta porción grande de la población, para un año particular,
supóngase que el númeromedio de días de incapacidad es de 5.4, con una
desviación estándar de 2.8 días. Hallar la probabilidad de que una muestra
aleatoria de tamaño 49 de esta población tenga una media:
(a) Mayor que 6 días.
(b) Entre 4 y 6 días.
(c) Entre 4 1/2 y 5 1/2 días.
4.4.5. Dada una población normalmente distribuida con una media de
100 y una desviación estándar de 20, encontrar las probabilidades siguientes,basadas en una muestra de tamaño 16:
(a) > 100).
(b) P(96 < x < 108).
(c) P(x < 110).
4.4.6. Dado: 11 = 50, a = 16, n = 64, encontrar:
(a) P(45 < x < 55).
(b) > 53).
(c)
< 47).
(d) P(49 < x < 56).

110 Algunas Distribuciones Muestrales Importantes

grupos tan grande o mayor que 20 minutos es de .1093. En la Figu
4.5.2 se muestran la curva de x, — 7c2 y la curva normal unitaria corre
pondiente....