Bioestadistica

Bioestadística

Tema 4: Probabilidad (recordatorio)

Bioestadística. U. Málaga.

Tema 4: Probabilidad

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¿Cuál es la probabilidad de aprobar Bioestadística? ¿Cuál es la probabilidad de no encontrarme un atasco en la N 30 4 cuando voy a clase? Todos los días nos hacemos preguntas sobre probabilidad e incluso los que hayáis visto poco de la materia en cursos anteriores, tenéis una ideaintuitiva lo suficientemente correcta para lo que necesitamos de ella en este curso. En este tema vamos a:
Recordar qué entendemos por probabilidad. Recordar algunas reglas de cálculo. Ver cómo aparecen las probabilidades en CC. Salud. Aplicarlo a algunos conceptos nuevos de interés en CC. Salud.
Pruebas diagnósticas.

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Tema 4: Probabilidad

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Nociones deprobabilidad
Frecuentista (objetiva): Probabilidad de un suceso es la frecuencia relativa (%) de veces que ocurriría el suceso al realizar un experimento repetidas veces.
CLASIFICACION OMS Frecuencia 469 467 64 1000 Porcentaje 46,9% 46,7% 6,4% 100,0
NORMAL OSTEOPENIA OSTEOPOROSIS 0 10 20 30 40 50

CLASIFICACION OMS

Válidos

NORMAL OSTEOPENIA OSTEOPOROSIS Total

Porcentaje

Subjetiva(bayesiana): Grado de certeza que se posee sobre un suceso. Es personal.

En ambos tipos de definiciones aparece el concepto de suceso. Vamos a recordar qué son y algunas operaciones que se pueden realizar con sucesos.
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Sucesos
Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultados son posibles. El conjunto de todos los resultadosposibles se llama espacio muestral (E). Se llama suceso a un subconjunto de dichos resultados. Se llama suceso contrario (complementario) de un suceso A, A’, al formado por los elementos que no están en A Se llama suceso unión de A y B, AUB, al formado por los resultados experimentales que están en A o en B (incluyendo los que están en ambos. Se llama suceso intersección de A y B, A∩B o simplementeAB, al formado por los elementos que están en A y B

E espacio muestral

E espacio muestral A A’

E espacio muestral E espacio muestral UNIÓN A B
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E espacio muestral INTERS. A B

A B

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Definición de probabilidad
Se llama probabilidad a cualquier función, P, que asigna a cada suceso A un valor numérico P(A), verificando lassiguientes reglas (axiomas)
E espacio muestral

P(E)=1

100%

E espacio muestral

0≤P(A) ≤1 P(AUB)=P(A)+P(B) si A∩B=Ø Ø es el conjunto vacío.

A

B

Podéis imaginar la probabilidad de un subconjunto como el tamaño relativo con respecto al total (suceso seguro)
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Probabilidad condicionada

Se llama probabilidad de A condicionada aB, o probabilidad de A sabiendo que pasa B:
E espacio muestral

“tam

P( A | B) =

P( A ∩ B) P( B)

año uno ” de res pec t otro o al

A B

Error frecuentíiiiiiisimo:
No confundáis probabilidad condicionada con intersección. En ambos medimos efectivamente la intersección, pero…
En P(A∩B) con respecto a P(E)=1 En P(A|B) con respecto a P(B)
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Intuir la probabilidad condicionada
A A

B

B

P(A) = 0,25 P(B) = 0,10 P(A∩B) = 0,10

P(A) = 0,25 P(B) = 0,10 P(A∩B) = 0,08

¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?

P(A|B)=1
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P(A|B)=0,8
Tema 4: Probabilidad 7

Intuir la probabilidad condicionada
A A

B B

P(A) = 0,25 P(B) = 0,10 P(A∩B) = 0,005

P(A) = 0,25 P(B) = 0,10P(A∩B) = 0

¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?

P(A|B)=0,05
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P(A|B)=0
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Algunas reglas de cálculo prácticas Cualquier problema de probabilidad puede resolverse en teoría mediante aplicación de los axiomas. Sin embargo, es más cómodo conocer algunas reglas de cálculo:
P(A’) = 1 - P(A) P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB) P(AB) = P(A)...