bioestadistica

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Distribución Binomial para variables discretas

Introducción:

A veces interesa estudiar características que solo toman dosvalores, como por ejemplo, si son defectuosas o no las piezas que se elaboran en una fábrica.
En estas situaciones, para tener control de la calidad de las piezas o del mantenimiento de las máquinas,se puede calcular la probabilidad de que una determinada tirada haya un número menor que cierta cantidad.
Este tipo de problemas se resuelve aplicando el modelo de la Distribución Binomial.Para una variable estadística cuantitativa discreta, X, que toma los valores x1, x2 ,…………, xn ; se definen los siguientes parámetros:

Media aritmética o Esperanza Matemática
Varianza

Desviación típica


DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Consideremos un experimento aleatorio compuesto, formado por n realizaciones consecutivas de un experimento simple de formaque:

1° En cada realización del experimento simple sólo nos interesa estudiar si va verificado o no determinado suceso A.
2° El resultado obtenido en cada realizacióndel experimento simple es independiente de los resultados obtenidos en las realizaciones anteriores.
3° La probabilidad del suceso A es la misma en todas las realizaciones delexperimento simple.

Si representamos la probabilidad de A por p, decimos que la variable aleatoria X, que cuenta el número de veces que se ha verificado el suceso A en las n realizaciones del experimentosimple , sigue una distribución binomial de parámetros n y p. Esto lo simbolizaremos escribiendo 

Observa que X es una v.a. discreta que puede tomar los valores 0 , 1 , 2 , 3 ,………., n.
Engeneral, si  es una variable aleatoria que sigue una distribución binomial y denotamos por q la diferencia 1 – p :

Llamada “ Función probabilidad ” .
Luego :...