bioestadistica





Laboratorio Nº 05


TEMA: ESTADÍGRAFOS DE RESUMEN: TENDENCIA CENTRAL Y POSICIÓN


Introducción:
Se llaman estadígrafos a las cifras descriptivas que se obtienen como función de una muestra ; es decir como una función de un conjunto de datos (que representan un subconjunto de la población).

Los principales tipos de estadígrafos: de tendencia central, posición, de dispersión yde forma.


1. ESTADIGRAFOS

1.1 Estadígrafos de tendencia central.- son aquellos estadígrafos cuyos valores tienden a ocupar valores centrales o intermediarios entre el menor y el mayor valor del conjunto e datos. Los principales son: la media aritmética (media), la mediana, la moda.

1.2 Estadígrafos de posición: son aquellos cuyos valores señalan la localización de los valores másfrecuentes o de valores extremos. Los más usados son: los cuartiles, la mediana, los deciles y percentiles.

1.3 Estadígrafos de dispersión: son aquellos cuyos valores indican o cuantifican cuan dispersos (alejados) o concentrados están los datos con respecto a un valor central, mientras mayor sea su valor mas dispersos se encuentran los datos. Ejemplos de ellos son: la varianza, la desviación típicao estándar, el coeficiente de variación, la desviación media, el rango o recorrido, el recorrido inter y semi-intercuatilico.

1.4 Estadígrafos de forma.- indican la forma de la curva (o polígono) de distribución de frecuencias en especial con respecto a su simetría (o asimetría) y a la forma aplastada o elevada de la punta de dicha curva (Curtosis).

2. ESTADÍGRAFOS DE TENDENCIA CENTRAL2.1 MEDIA ARITMÉTICA.- La media aritmética o llamada simplemente media (mean) es la más conocida y usada. Es además la más fácil de calcular ya sea para datos agrupados o sin agrupar hablaremos así del promedio de enfermos atendidos en un hospital en un mes, número medio de pulsaciones por minuto, la media de edad de los médicos de la clínica Internacional.etc...
2.1.1 Definición (datos notabulados).- la media o promedio de una muestra de tamaño n de una variable o característica x se denota como o y se define como la suma de todos los valores observados en la muestra entre el número total de observaciones . Es decir:



Ejemplo.- Un Médico independiente percibe ingresos mensuales de: mes de Enero 800 nuevos soles, mes de Febrero 950 nuevos soles y en el mes de Marzo 1,250 nuevossoles. ¿Cuánto gana en promedio mensual?
En este caso aplicando directamente la formula tenemos:
Aunque en ninguno de estos meses ganó exactamente 1,000 nuevos soles podríamos interpretar este valor como que “la persona debe de esperar ganar 1,000 nuevos soles mensualmente”

2.1.2 Definición (datos tabulados).- la media o promedio de una variable que ha sido clasificada en m clases en unatabla de frecuencias está definida por:



O equivalentemente:

Donde:
= i-ésima marca de clase
Frecuencia absoluta de la i-ésima característica
Frecuencia relativa de la i-ésima característica
OBSERVACIONES:
i. Cuando los datos tabulados son discretos la media de los datos originales (sin agrupar) coincide exactamente con la media de los datos agrupados (en la tabla defrecuencias) en este caso no hay perdida de información, es decir:


ii. Cuando los datos tabulados son continuos hay una pérdida de información con respecto a los datos originales, el grado de pérdida será mínimo cuando los datos estén uniformemente distribuidos o en caso que las clases (intervalos) no sean muy amplias.
En general diremos:

Ejemplo.- Calcular la media aritmética de los datosagrupados en la siguiente tabla 2.1



TABLA 2.1 Distribución de frecuencias de número de Consultas por médico en una hora.


Aplicando la formula tenemos:

INTERPRETACION:
Así el número promedio de consultas por médico es de 2 consultas por médico.


2.1.3 MEDIA DE LA POBLACIÓN.- La media aritmética de una población finita de N elementos , se denota por y se define por:


2.1.4...