Bioestadistica

1. Distribución Binomial: n n! B(n, p ) = p ( x) =   p x (1 − p ) n − x = p x (1 − p ) n − x  x x!(n − p )!  

X: Ω Q R, donde Ω es el conjunto de todas las posibles combinaciones
p: R Q0,1
B C

xQp x =P X =x
` a `

a

Ejercicio: Para estudiar la regulación hormonal de una línea metabólica se inyectan ratas albinas con un fármaco que inhibe la síntesis de proteínas delorganismo. En general, 4 de cada 20 ratas mueren a causa del fármaco antes de que el experimento haya concluido. Si se trata a 10 animales con el fármaco, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 8 lleguenvivas al final del experimento?

Solución: Antes de comenzar a resolver el ejercicio:

• •

Darse cuenta de cuál es el suceso a estudiar: X = Ratas que llegan vivas al final del experimento. Vercuáles es la información entregada:

o Nos dicen que 4 de cada 20 ratas mueren a causa del fármaco antes de
que concluya el experimento, luego sabemos que 16 de cada 20 ratas viven al concluir elexperimento. Entonces p = 16/20 = 0.8.

o El experimento se va a realizar a 10 ratas, entonces n = 10.

Ahora, tenemos que saber qué es lo que nos están preguntando: la probabilidad de que almenos 8 ratas lleguen vivas al final del experimento, o sea: P ( x ≥ 8) .
Recién ahora, teniendo la información, y sabiendo qué es lo que nos preguntan, podemos abordar el problema:
7 7 10  10! P ( x≥ 8) = 1 − P ( x < 8) = 1 − ∑   * 0.8 x * 0.210− x = 1 − ∑ * 0.8 x * 0.210− x x 10 − x)! x =0  x = 0 x!*( 

P (x < 8) =

∑
y=0

7

3628800 .8 y .2 y! ( 10 − y )!

( 10 − y )

P (x <8) = 0.3222004736 Luego, P ( x ≥ 8) = 1 − 0.3222 = 0.6778 Entonces, eso quiere decir que al menos 8 de las ratas lleguen vivas al final del experimento es de un 67.78% .

2. Distribución geométrica:b cx

G p = P X = x = pB 1 @ p
` a ` a

X: Ω Q R, donde Ω es el conjunto de todas las posibles combinaciones
p: R Q 0,1
B C

xQp x =P X =x
` a `

a

Ejercicio: Un matrimonio quiere...