bioestadistica

8. Estimación confidencial

8.2 Introducción
La estimación confidencial consiste en determinar un posible rango de valores o intervalo, en los que pueda precisarse --con una determinada probabilidad-- que el valor de un parámetro se encuentra dentro de esos límites. Este parámetro será habitualmente una proporción en el caso de variables dicotómicas, y la media o la varianza para distribucionesgaussianas.
 La técnica de la estimación confidencial consiste en asociar a cada muestra un intervalo que se sospecha que debe contener al parámetro. A éste se le denomina intervalo de confianza
Evidentemente esta técnica no tiene porqué dar siempre un resultado correcto. A la probabilidad de que hayamos acertado al decir que el parámetro estaba contenido en dicho intervalo se la denomina nivelde confianza. También se denomina nivel de significación a la probabilidad de equivocarnos.
8.4 Intervalos de confianza para la distribución normal
Dada una variable aleatoria de distribución gaussiana, , nos interesamos en primer lugar, en calcular intervalos de confianza para sus dos parámetros, y .
He aquí un resumen de las situaciones que consideraremos:
Intervalo para la media si seconoce la varianza:
Este no es un caso práctico (no se puede conocer sin conocer previamente ), pero sirve para introducirnos en el problema de la estimación confidencial de la media;
Intervalos de confianza para la media (caso general):
Este se trata del caso con verdadero interés práctico. Por ejemplo sirve para estimar intervalos que contenga la media del colesterol en sangre en una población,la altura, el peso, etc, cuando disponemos de una muestra de la variable.
Intervalo de confianza para la varianza:
Éste es otro caso de interés en las aplicaciones. El objetivo es calcular un intervalo de confianza para , cuando sólo se dispone de una muestra.
Estimación de tamaño muestral
La utilidad consiste en decidir cuál deberá ser el tamaño necesario de una muestra para obtener intervalosde confianza para una media, con precisión y significación dadas de antemano. Para que esto sea posible es necesario poseer cierta información previa, que se obtiene a partir de las denominadas muestras piloto.
Más adelante, consideramos el caso en que tenemos dos poblaciones donde cada una sigue su propia ley de distribución y . Los problemas asociados a este caso son
Diferencia de mediashomocedáticas
Se realiza el cálculo del intervalo de confianza suponiendo que ambas variables tienen la misma varianza, es decir son homocedáticas. En la práctica se usa este cálculo, cuando ambas variables tienen parecida dispersión.
Diferencia de medias (caso general)
Es el mismo caso que el anterior, pero se realiza cuando se observa que hay diferencia notable en la dispersión de ambasvariables.

8.4.2 Intervalo para la media si se conoce la varianza
Este caso que planteamos es más a nivel teórico que práctico: difícilmente vamos a poder conocer con exactitud mientras que es desconocido. Sin embargo nos aproxima del modo más simple a la estimación confidencial de medias.
Para estimar , el estadístico que mejor nos va a ayudar es , del que conocemos su ley de distribución:




Esaley de distribución depende de (desconocida). Lo más conveniente es hacer que la ley de distribución no dependa de ningún parámetro desconocido, para ello tipificamos:




Este es el modo en que haremos siempre la estimación puntual: buscaremos una relación en la que intervengan el parámetro desconocido junto con su estimador y de modo que estos se distribuyan según una ley de probabilidad que esbien conocida y a ser posible tabulada.
De este modo, fijado , consideramos la v.a. y tomamos un intervalo que contenga una masa de probabilidad de . Este intervalo lo queremos tan pequeño como sea posible. Por ello lo mejor es tomarlo simétrico con respecto a la media (0), ya que allí es donde se acumula más masa (véase la figura 8.1). Así las dos colas de la distribución (zonas más alejadas de...