Bioestadística


INTRODUCCIÓN A LAS PROBABILIDADES.



Autores: Lic. Oslando Padilla Pérez
Lic. Ignacio Vidal García



Indice.


1- Introducción a las probabilidades. 1

1.1- La probabilidad como límite de frecuencia relativa
de un evento.1
1.2- Reglas para el cálculo de probabilidades. 6
1.3- Fórmula de la probabilidad total. 10
1.4- Teorema de Bayes. 12
1.5- Función de distribución de probabilidad. 14

2- Modelos probabilísticos discretos.17

2.1- Distribución de Bernoulli. 17
2.2- Distribución Binomial. 18

3- Modelos probabilísticos continuos. 20

3.1- Distribución Normal o Gaussiana. 20Bibliografía. 31


-1. INTRODUCCIÓN A LAS PROBABILIDADES

Al inicio de cualquier investigación cuando no se conocen las leyes que rigen el fenómeno en estudio, los primeros pasos a dar son los estudios acerca de las observaciones del fenómeno. Por ejemplo; si en el lanzamiento de una moneda uno conociese la acciónde todas las leyes físicas sobre la moneda, uno pudiese decir a priori si al caer sale cara o cruz. Sin embargo, uno sin conocer estas leyes puede afirmar que en 1000 lanzamientos de una moneda saldrá aproximadamente 500 veces la cara. esto demuestra que en algunos casos se pueden obtener ciertos resultados sin conocer profundamente el fenómeno, aunque no debemos conformarnos con resultadospuramente estadísticos.

La medicina al ser una ciencia difícil, en su estudio tiene muchos fenómenos que no se conocen a profundidad y se hace entonces necesario el estudio de las probabilidades y la estadística. Por ejemplo; sería interesante conocer la probabilidad de muerte una vez alcanzado determinado grado de cierta enfermedad, también pudiera interesar la probabilidad de tener unaenfermedad específica, entre otros, dado que se han detectado ciertos síntomas o también la probabilidad de que una enfermedad se comporte de una forma u otra en un población, etc.

1.1. LA PROBABILIDAD COMO LIMITE DE FRECUENCIA RELATIVA DE UN EVENTO

Vamos a entender por probabilidad de ocurrencia de un determinado suceso E al límite de la frecuencia relativa con que dicho suceso E tendrálugar si el número de observaciones aumenta indefinidamente.

Ejemplo:

Si en 1000 lanzamientos de una moneda resultan 529 caras, la frecuencia relativa de las caras es el número de veces que salió cara dividido por el número de lanzamientos de la moneda; o sea, 529/1000 = 0.529. Si otros 1000 lanzamientos resultan en 493 caras, la frecuencia relativa en el total de los 2000 lanzamientos es(529 + 493)/2000 = 0.511. De acuerdo con la definición dada, continuando en esta forma nos iremos acercando más a un número que llamaremos la probabilidad de una cara en un lanzamiento de la moneda, redondeando a una cifra significativa este número sería 0.5.

Este ejemplo muestra que esta definición tiene ciertas dificultades ya que no se pueden hacer infinitas observaciones de un fenómeno,pero pudiera encontrarse un estimado de esta probabilidad haciendo un número "grande" de observaciones (N) y dividir el número de casos favorables al evento (n) por N. Obteniendo así,

.

Pudiéramos también tener otra definición de probabilidad para el caso en que el número de eventos posibles es finito. Por ejemplo, consideremos el...