Biofisica

VECTORES
Un vector es un segmento de recta orientado.
Un vector se caracteriza por:
1) su módulo, que es la longitud del segmento.
2) su dirección, que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela
3) su sentido, que es uno de los dos sentidos posibles sobre la recta que pasa por él.

Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar delplano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres.
Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos. Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q.

La flecha encima de la letra indica que se trata de un vector.
Losvectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas.
Como lo que caracteriza a un vector es su módulo, su dirección y su sentido, dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

SUMA DE DOS VECTORES

La suma de dos vectoresyes otro vectorobtenido de lasiguiente forma:
1) ponemosa continuación de, haciendo coincidir el origen decon el extremo de
2) el origen de la sumaes el origen de
3) el extremo de la sumaes el extremo de
Es decir,es el vector que va desde el origen dehasta el extremo decuando hemos puestoa continuación de.

Si y , entonces. Es decir,
Si sumamos un vector con su opuesto obtenemos un vector reducido a un punto (su origen yextremo coinciden); se trata del vector nulo o vector cero que se expresa:
                                                         + (-) =

CONMUTATIVIDAD DE LA SUMA

SUMA DE VECTORES UTILIZANDO LA REGLA DEL PARALELOGRAMO

Si para sumar dos vectores, y , en lugar de colocara continuación de colocamosa continuación de, tal como está hecho en la parte inferior de la figura, observamos queel resultado es el mismo vector.
Esta construcción pone de manifiesto que la suma de dos vectores es conmutativa:
+ = +

Esta propiedad conmutativa permite realizar la suma de dos vectores utilizando la llamada REGLA DEL PARALELOGRAMO:

1) Dibujamos los dos vectores y con el mismo origen
2) Completamos un paralelogramo trazando:
   - por el extremo del vectorun segmento de recta paraleloal vector
   - por el extremo del vectorun segmento de recta paralelo al vector
3) La suma de los dos vectores es la diagonal orientada del paralelogramo obtenido

ASOCIATIVIDAD DE LA SUMA

Para sumar tres vectores,,y, tenemos dos posibilidades:
1) Sumary, y al resultado sumarle. Esta operación se indica (+) +.

2) Sumarcon el resultado de sumar y. Esta operación se indica+ (+).

Lafigura muestra que el resultado es el mismo, es decir
                   (+) + = + (+)

Esta es la propiedad ASOCIATIVA de la suma de vectores. Gracias a esta propiedad la suma ++ se puede escribir como (+) +, o de + (+).

CONMUTATIVIDAD DE LA SUMA DE TRES O MÁS VECTORES

Con la propiedad asociativa vimos que se podía escribir++ en lugar de
(+) + o de + (+). Combinando ahora la asociatividadcon la conmutatividad, podemos escribir
++ = ++ = ++ = ++ = ++= ... etc.
Es decir, podemos sumar tres vectores colocándolos en el orden que queramos; siempre obtendremos el mismo resultado.
También podemos aplicar la conmutatividad a la suma de más de tres vectores:
++++ = ++++ = ++++ = ... etc.

SUMAS Y RESTAS DE VECTORES

La resta o diferencia entre dos vectoresy se expresa-y se definecomo la suma del primero ellos con el opuesto del segundo:
                                          -= + ( -)
Para dibujar la diferencia - podemos colocar -a continuación de y unir el origen decon el extremo de -.

También podemos utilizar la regla del paralelogramo para dibujar la diferencia -. Además, esta regla permite obtener fácilmente todas las sumas y restas posibles de los dos...