Biografia De Juan Sanchez Andraka

Teoría de conjuntos

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.
Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con
certeza sicualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan
letras mayúsculas.
Cuando un elemento 1 x pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como: x Î A 1 . En
caso de que un elemento 1 y no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: y Ï A 1
Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:
1) Por extensión o enumeración: loselementos son encerrados entre llaves y separados por
comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.
2) Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se establece
entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que". En forma simbólica es:
{ ( ) } { } n A = x P x = x ,x ,x ,×××,x 1 2 3
que significa que elconjunto A es el conjunto de todos los elementos x tales que la condición P(x) es
verdadera, como 1 2 3 x ,x ,x , etc1.
3) Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un
Conjunto o las relaciones entre conjuntos2. 4) Por descripción verbal: Es un enunciado que describe lacaracterística que es común para los elementos.
Un conjunto vacío o nulo es aquel que no posee elementos. Se denota por: f o bien por { }. El
conjunto vacío siempre forma parte de otro, así que es subconjunto de cualquier conjunto.
Ejemplos.
f = { x x son los dinosaurios que viven en la actualidad }
{ }= { x x son los hombres mayores de 300 años }
f = { x x son números positivos menores que cero}
Unconjunto universal es aquel que contiene a todos los elementos bajo consideración. Se denota por
U . Gráficamente se le representará mediante un rectángulo.
Ejemplos.
U = { x x son los días de la semana }= {lunes ,martes ,miércoles , jueves ,viernes ,sábado ,domingo }
A = { x x son los días de la semanainglesa}= {lunes,martes,miércoles, jueves,viernes}
B = { x x son los días del fin de semana }={sábado,domingo }
C = { x x son los días de la semana con menos de siete letras }= {lunes,martes, jueves,sábado}
Nótese cómo: A ÌU, B ÌU, C ÌU
Un conjunto finito es aquel cuyos elementos pueden ser contados.
Ejemplos.
J = { x x es el número de un día del mes de junio }
{ 4 } 2 K = x x =
L = { x x es la cantidad de autos en la ciudad de México }
· Un conjunto infinito es aquel cuyoselementos no pueden ser contados, es decir, su cardinalidad no
está definida.
Ejemplos.
N = {1,3,5,7,9,11,×××}
M = {2,4,6,8,10,12,×××}
Q = { x x es la cantidad de puntos en una línea }
· Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo = .
Ejemplo.
R = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}
S = { x x es un dígito }
R = S
· Dos conjuntos son desiguales si por lomenos difieren en un elemento, es decir, si no tienen
exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo ¹ .
Ejemplo. { 9 }
2 D = x x =
E = {- 2,2 }
D ¹ E
· Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si poseen la
misma cardinalidad. Se denota por el símbolo » .
Ejemplos. W = {x x son las estaciones del año }
Z = {x x es un punto cardinal }
h(W) = 4
h (Z) = 4
W » Z
Cuando los conjuntos son equivalentes existe una correspondencia uno a uno o biunívoca. Esto significa
que se puede establecer una relación que asocie a cada elemento del primer conjunto con un único elemento del segundo conjunto sin que sobren elementos en ningún conjunto.

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:
El conjunto { a, b,...