Biografias

Valorización de Instrumentos Financieros

Matemáticas Financieras

Interés Simple
Este se caracteriza por que los intereses que se generan a lo largo del periodo, no se agregan al capital, para el calculo de los intereses del periodo siguiente. De esta manera, los intereses resultan ser iguales cada periodo. Conceptos Básicos: 1. Capital Inicial: Capital al inicio de la operación. 2.Capital Final: Capital al final de la operación. 3. Periodo: Duración o plazo de la operación. 4. Interés: Retribución por el capital prestado o invertido. 5. Tasa de Interés: El interés que corresponde cobrar o pagar, expresado como porcentaje. 6. Periodo de Interés: Lapso que transcurre entre las fechas de pago e interés. 7. Interés Anticipado: El interés que se paga al inicio de cada periodo. 8.Interés Vencido: Interés que se paga al final de cada periodo de interés.

Usaremos la siguiente Nomenclatura:

C0 = Vp = Capital Inicial = Valor Presente n = Plazo de Capitalizacion i = Tasa de Interes Cf = Vf = Capital Final = Valor Fututro

Relación de Calculo
Capital Inicial Capitalización Pago Interés

Periodo Total

Capital Final

Interés Simple
El hecho de ir ahorrando dineropara el futuro se puede describir matemáticamente así:

i Cf = C0 + C0 × ×n 30(o360 )
Si quiero guardar $10.000 por un año a una tasa de interes del 10% anual, al cabo de un año tendre el capital inicial mas el interes acordado. Esto lo describimos matematicamente como: C1 = 10.000 + 10.000 x 10% C1 = 10.000 + 10.000 x 0,1 C1 = 10.000 + 1000 C1 = 11.000

Interés Simple
1. 2. 3.
Ejercicio:Capital Inicial: $ 100.000 Tasa de Interés: 2,5% (Base 30 días) Plazo de Inversión: 150 días
Cf = C0 + C0 ×
2,5% × 150 30

Cálculos:

i ×n 30

C f = 100.000 + 100.000 ×

ó

C f = 100.000 + 100.000 ×

Cf = 100.000 + 12.500 Cf = 112.500

0,025 × 150 30

Interés Compuesto
En las operaciones con interés compuesto, el interés producido durante cada periodo pasa a incrementar elcapital, por lo que el interés de cada periodo pasa a incrementar el capital de cada periodo anterior. Por ello el capital va aumentando el termino de cada periodo. La formula que denota el interés compuesto es: Cf = C0 x (1+i)n
A continuación explicaremos que significa lo anterior

El calculo para el primer periodo será C1 = C0 + ( C0 x 1) C1 = C0 x ( 1+i ) Guardo el capital e interés del periodo1 para el periodo Nº 2, este será: Reemplazando C1 C2 = C1 x ( 1+i ) C2 = C0 x ( 1+i ) x ( 1+i ) ( 1+i )2

Y para el tercer periodo, hacemos el mismo trabajo C2 = C0 x (1+i) x (1+i) x (1+i) (1+i)3 Reemplazando C2 : C3 = C2 x ( 1+i)3 Por lo tantp, la formula, en forma general, será: Cf = C0 x (1+i)n

Diferencia entre Interés Compuesto e Interés Simple

Capitalización Simple /Capitalización Compuesta
Capitalizar es el termino que analizamos anteriormente. Se puede capitalizar mediante interés simple o interés compuesto. Capitalización simple: i ×n Cf = C0 + C0 × 30(o360) Capitalización compuesta: Cf = C0 x (1+i)n

Concepto de Valor Presente / Valor Futuro
Capitalizar

Valor Presente

Tiempo Valor Futuro Actualizar

Concepto de Valor Presente / Valor FuturoActualización Simple: Valor Actual = 
Cf  i 1 +  30 _ o _ 360 × n    

Actualización Compuesta: Valor Actual =

(1 + i )n

Cf

Valor Futuro

Valor Presente

VP = ∑
Tasa de Descuento

(1 + i )

Ft

t

Valor actual
¿Dinero hoy o dinero mañana?
Hoy
$10.000 10.600 = 10.000(1,06)1

Fin de Año
$10.000

 1  P = F n   (1 + r ) 

Tasa de Descuento

 10.600  P= ⇒ P =10.000 1  (1 + 0,06) 

 1   n   (1 + r ) 

Factor de descuento o actualización

Tasa de Descuento
Hemos empleado una tasa de interés denominada i. Esta tasa no es elegida al azar, sino que debe cumplir ciertos requisitos: Debe ser equivalente a la tasa exigida por inversiones equivalentes, es decir, con igual grado de riesgo. La tasa de interés, a la cual llamaremos “tasa de...