Biografía

JUNY 2010

3. Un segment de longitud fixada m recolza sobre els eixos de coordenades. Calculeu el valor de l’angle que forma el segment amb l’eix OX perquè el triangle rectangle determinat pelsegment amb els eixos i del qual m és la hipotenusa tingui área màxima. Comproveu que es tracta realment d’un màxim.

5. La gràfica de la funció f (x) = x · sin(x) és la següent:
a) Trobeu-ne unaprimitiva.
b) Aplicant el resultat de l’apartat anterior, calculeu l’àrea del recinte limitat per la gràfica de la funció f (x) i l’eix d’abscisses des de x = 0 fins a x = 

3. Sigui P(x) = ax2 + bx +c un polinomi qualsevol de segon grau.
a) Trobeu la relació existent entre els paràmetres a, b i c sabent que es compleix que P(1) = 0 i P(2) = 0.
b) Quan es compleix la condició anterior, indiqueuquins valors pot tenir P’(3/2).

5. En la figura següent es representen dues funcions. L’una és la derivada de l’altra. Decidiu si la funció f (x) és la derivada de la funció g(x) o és a l’inrevés,estudiant què passa en els punts x = a, x = b i x = c.

3. Determineu el valor dels paràmetres a, b i c perquè la gràfica de la funció sigui la següent:

3. En la figura es mostra la corba y =x(4 – x) i una recta r que passa per l’origen i talla la corba en un punt P d’abscissa k, amb 0 < k < 4.

a) Trobeu l’àrea ombrejada, delimitada per la corba i la recta, en funció de k.
b)Trobeu per a quin valor de k l’àrea de la regió ombrejada és la meitat de l’àrea
del recinte limitat per la corba i l’eix OX.

SETEMBRE 2010
1. Trobeu les asímptotes de la funció .

3. Considereutots els prismes rectes de base quadrada amb un volum V fixat.
Anomeneu x el costat de la base del prisma i y la seva altura.
a) Trobeu l’expressió del volum i de l’àrea total del prisma en funció deles variables
x i y.
b) Comproveu que el que té àrea total mínima és en realitat un cub.

5. Sigui . Trobeu l’àrea del recinte limitat per la gràfica d’aquesta funció, l’eix OX i les rectes x =...