biologia 2

F) PRUEBAS ORDENADAS.
 

Se le llama prueba ordenada al hecho de seleccionar r objetos de entre n objetos contenidos en una urna uno tras otro. Una prueba ordenada puede ser llevada a efecto de dos maneras:
 

1) Con sustitución (con reemplazo).- En este caso se procede a seleccionar el primer objeto de entre los n que hay, se observa de qué tipo es y se procede a regresarlo a la urna,luego se selecciona el siguiente objeto, lo anterior se repite hasta que se han extraído los r objetos de la prueba, por tanto el número de pruebas ordenadas de con sustitución se obtiene:


Número total de pruebas ordenadas con sustitución = n x n x n x .........x n = nr


Hay n maneras de seleccionar el primer objeto, luego al seleccionar el segundo objeto, dado que se ha regresado a la urnael primer objeto, también se tendrán n objetos y así sucesivamente.


2) Sin sustitución (sin reemplazo).- En este caso se procede a seleccionar el primer objeto, el cual no es regresado a la urna, luego se selecciona el segundo objeto, lo anterior se repite hasta completar los r objetos de la prueba, por lo que el número total de pruebas ordenadas sin sustitución se obtiene:


Número totalde pruebas ordenadas sin sustitución = n(n-1)(n-2).........(n-r +1) = nPr
 

Hay n maneras de seleccionar el primer objeto, luego al seleccionar el segundo objeto, hay n –1 maneras, dado que el primer objeto no se regresa a la urna, luego cuando se extrae el r-ésimo objeto, hay (n –r +1) de que sea seleccionado.

 
Ejercicios:
 

1) ¿Cuántas maneras hay de que se asignen tres premios deun sorteo en donde el primer premio es una departamento, el segundo premio es un auto y el tercer premio es un centro de cómputo, si los participantes en este sorteo son 120 personas, a.sí la asignación se puede hacer con sustitución, b.sí la asignación se puede hacer sin sustitución.

 
Solución: Serán Resueltos en Clase






Ejercicios Propuestos de Probabilidad
 
 
PROBLEMASPROPUESTOS
 
 
 
1. Si una prueba se compone de 12 preguntas de verdadero-falso, a. ¿de cuantas maneras diferentes un estudiante puede dar una respuesta para cada pregunta?, b. Sí de antemano el maestro le dice que la primera pregunta es verdadera, ¿cuántas maneras tiene de contestar esta prueba?    
 
 
 
2. Un fabricante tiene dificultades para obtener registros consistentes de resistencias ala tensión entre tres máquinas localizadas en la planta de producción, el laboratorio de investigación y el laboratorio de control de calidad , respectivamente, al mismo tiempo hay cuatro posibles técnicos –Tomás, Enrique, Rafael y Javier- quienes operan al menos una de las máquinas a prueba regularmente, a. ¿cuántos pares operador-máquina deben incluirse en un experimento planeado en el que cadaoperador maneje todas las máquinas?, b. Si se requiere que cada par operador-máquina pruebe ocho especímenes, ¿cuántos especímenes de prueba se necesitan para el procedimiento íntegro? Nota: un espécimen se destruye cuando se mide su resistencia a la tensión.
 
 
 
 
 
3. Un inspector de construcciones tiene que revisar el cableado de un nuevo    de departamentos, ya sea el lunes, el martes,miércoles o jueves, a las 8 A. M., a las 10 A. M. o a las 2 P. M. , a. ¿cuántas maneras tiene este inspector de hacer las revisiones del cableado?, b. Obtenga las maneras en que el inspector puede realizar las revisiones del cableado, haciendo uso ahora de un diagrama de árbol. a y  b. 
 
 
 
4. Si los cinco finalistas de un torneo internacional de golf son España, Estados Unidos, Portugal,Uruguay y Japón, a. Diga de cuantas maneras es posible que se otorgue un primero, segundo lugar y tercer lugar, b. Considerando que el primer lugar lo gana Portugal y el segundo lo gana Estados Unidos, ¿cuantas maneras hay de que se otorguen los lugares antes mencionados?. 
 
 
 
5. Una computadora de propósito especial contiene tres conmutadores, cada uno de los cuáles puede instalarse de...