Biologia, laboratorio

“AÑO DE LA PROMOCION DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y DEL COMPROMISO CLIMATICO”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

FACULTAD DE INGENIERÍA DE INDUSTRIAL













CURSO : Geometría Analítica


TEMA : Superficies


ALUMNOS : Castro Calle Alonso Aldair
Castillo Zapata Fátima Antonelly
Julca Morales Maybelline Jhanett
Liviapoma Correa Anhy MilagrosNavarro Juárez Yefri Samir
Velasquez Morales Lixbid


DOCENTE : Luz Aurora Távara Rugel






PIURA - 2014




















































I) CONTENIDO

















































II) RESUMEN

Este capítulo lo dedicaremos alestudio de la ecuación rectangular en tres variables, F (x, y, z) = 0 (1)
En primer lugar vamos a extender al espacio tridimensional algunos conceptos fundamentales relativos a la ecuación,
f (x, y) = 0
como representación analítica de un lugar geométrico, estudiados en el Capítulo II.
Vimos en el Capítulo XIV que todo plano se representa analíticamente poruna única ecuación lineal de la forma Ax + By + Cz + D = 0
De una manera más general, veremos que, si existe una representación analítica de una figura geométrica considerada por nosotros como una superficie, tal representación consistirá en una única ecuación rectangular de la forma (1). Por ejemplo, se puede demostrar fácilmente, por medio de la fórmula de la distancia entre dos puntos, que lasuperficie esférica de radio “r” y con centro en el origen se representa, analíticamente, por la ecuación x2 + y2 + z2 = r2




























III) INTRODUCCIÓN

Todo nuestro curso ha estado centrado en el estudio de curvas en el plano y en el tratado de un nuevo sistema de coordenadas que hemos denominado coordenadas polares en el plano.
Sin embargo, nopodemos dejar de lado el estudio de las ecuaciones rectangulares en tres variables que llamaremos SUPERFICIES, la descripción de las ecuaciones más importantes de éstas y un par de sistemas de coordenadas tridimensionales que denominaremos coordenadas esféricas y coordenadas cilíndricas, que juegan un papel fundamental en el Cálculo Integral en varias variables.
Generalizando lo estudiado en elcapítulo 1 sobre la ecuación general de segundo grado de dos variables, estudiaremos la ecuación general de segundo grado en tres variables, salvo que la restringiremos a las cuádricas que tienen su centro en el origen del sistema coordenado tridimensional.
El estudiante ha tenido un primer contacto con la Geometría del Espacio en el curso de algebra lineal, al estudiar en el sistema cartesianotridimensional las ecuaciones de las rectas y planos en el espacio y sus propiedades fundamentales. No entraremos en el detalle de ellas en este capítulo, sin embargo, serán nuestro soporte en el estudio que nos ocupa.






















VI) OBJETIVOS

El objetivo de este tema es el estudio de superficies regulares en el espacio.
Definiremos de forma rigurosa lo que esuna superficie, veremos formas de expresar una superficie, esencialmente mediante ecuaciones paramétricas o implícitas. También clasificaremos los puntos de una superficie según que sean regulares o singulares.
Además construiremos el vector normal a la superficie en un punto, y con ella recta normal en ese punto. El sentido del vector normal permite fijar la orientación, cuando la curva esorientable. Esta distinción hay que hacerla, pues existen curvas no orientables, como la banda de Mobius. De hecho, la clasificación más elemental e importante de superficies es en orientables y no orientables. Sólo trabajaremos con superficies orientables.
También construiremos el plano tangente, usando una parametrización o una ecuación implícita.
Definimos la curva como la imagen de una...