Biologia Matematica

reloj o perfecta sincronía

Biología y matemáticas: la pareja esencial
Jorge X. Velasco Hernández
Programa de Matemáticas Aplicadas y Computación
Instituto Mexicano del Petróleo
velascoj@imp.mx

Desde mediados del siglo pasado la biología se ha colocado en un lugar prominente del
desarrollo científico mundial. Algunos dicen que
así como los principios del siglo XX fueron los
años de los grandesdescubrimientos de la física que revolucionaron tecnología, filosofía y
muchas otros aspectos culturales, los principios
del siglo XXI serán de la biología. Paralelo al
desarrollo de la biología la aplicación de métodos cuantitativos para la descripción, explicación, análisis y predicción de procesos biológicos se ha incrementado significativamente. La
época de los biólogos cuentapatas ha quedadoatrás; ahora practicamente cualquier
área de la biología requiere de la aplicación de, al menos, métodos estadísticos que permitan dilucidar causas y efectos en los fenómenos estudiados. Mi objetivo en esta corta
contribución es presentar un barrunto de lo que significa modelar un proceso biológico.
No hay una única manera de hacerlo, hay muchas—algunos dicen que modelar es un arte.
En cualquiercaso todo depende del conocimiento y originalidad del modelador. Conozcamos una de muchas formas de hincarle el diente a la biología matemáticamente hablando. El ejemplo que quiero presentar es largo y no cabe en el espacio del que dispongo
pero espero dejar al lector o lectora suficientemente picado como para que pregunte,
averigue (me escriba) para saber más.
Charles Darwin formuló sus ideasacerca de la evolución por selección natural
basándose en observaciones sobre variaciones en los llamados fenotipos de los organismos que dependen de la acción de muchos genes. Ejemplos de estos caracteres fenotípicos
son la talla, capacidad de almacenamiento de lípidos, número de inflorescencias entre
otros. Naturalmente su transmisión genética es compleja y para su estudio se han desarrolladotécnicas estadísticas importantes dedicadas a la caracterización y análisis de estos llamados caracteres poligénicos. Estos caracteres expresados por los organismos
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laberintos e infinitos
dependen de una gran diversidad de factores, algunos de origen genético yotros de
origen ambiental. De aquí en adelante les denominaremos caracteres cuantitativos.
Muchos caracteres cuantitativos
tienen una distribución de fenotipos que
puede ser descrita por el fenotipo promedio y por la varianza del mismo. Si
pudieramos medir un caracter cuantitativo específico, por ejemplo talla, de todos los individuos de una población podríamos calcular el valor de la media ì yvarianza ó² en la población. Desafortunadamente en una población, que puede
estar compuesta de cientos o miles de
organismos, medirles la talla a todos es tarea poco menos que imposible. Pero si contamos con una muestra representativa de la población, es decir, con un subconjunto de
individuos de la población que represente toda la posible variabilidad que el caracter en la
población original, no todoestá perdido pues con ella es posible estimar los valores de la
media y varianza poblacionales ì y ó², a través de la media x y varianza s² muestrales.
Es tiempo ahora de centrarnos sobre un particular problema: ¿cuando ocurrirá la
extinción o la permanencia de una población que subitamente se encuentra en una ambiente o entorno nuevo y distinto al usual?
Para resolverlo recurriremos a un modelobásico de crecimiento poblacional. Si
N(t) denota la abundancia o número de individuos de la población al tiempo t, entonces
tenemos que podemos predecir la abundancia de la población al siguiente tiempo con la
ecuación N(t+1) = ëN(t), donde ë es la llamada tasa finita de incremento de la población. El lector puede verificar que si ë>1, la población crecerá de manera exponencial y
que si, por el...