Biologia

CAPITULO IV

PAR ORDENADO, PRODUCTO CARTESIANO Y RELACIONES

TEMAS: Par ordenado y Producto cartesiano; Igualdad de pares ordenados; Producto Cartesiano; Representación grafica del Producto Cartesiano; Relaciones binarias; Representación grafica conjuntista de una relación binaria; Dominio y Rango de una Relación;
Determinación grafica del Dominio y del Rango; Relaciones Inversas; Regla paradeterminar una relación inversa; Propiedades fundamentales de una relación inversa; Calculo analítico para determinar el dominio y el rango;
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Introducción

Sabemos que la representación geométrica en el plano cartesiano de un par ordenado es un punto, y el producto cartesiano de dos conjuntos representa muchospuntos, además, un subconjunto del producto cartesiano, nos permite representar una Relación Binaria en el plano cartesiano.

Así mismo, cualquier grafica en el plano cartesiano es una relación binaria, pero debemos tener presente que no todas las relaciones son funciones, pero todas las funciones son relaciones. Entonces, como distinguimos una función de una elación, la distinguimos aplicando ala grafica de la relación la prueba de la recta vertical.

Para graficar una curva en el plano cartesiano de una relación o de una función, lo primero que tenemos que determinar de la relación o función es el dominio y el rango, puesto que el dominio y el rango nos permite apreciar como es la extensión de la curva en el plano cartesiano, una vez visualizada la extensión de la curva en el planocartesiano, entonces podemos tabular las variables independiente y dependiente, para luego procedemos a graficar la curva correspondiente correspondiente.

4-1) PAR ORDENADO Y PRODUCTO CARTESIANO

El par ordenado es un ente matemático, conformado por dos elementos “a” y “b”, llamados componentes del par ordenado, que se le denota por (a, b).

Donde “a” es la primera componentey “b” la segunda componente del par ordenado.

La utilidad practica del par ordenado, es la representación gráfica de un punto: P(a, b), en el plano “x-y”, tal como se muestra en la Fig.(4-1),

A la primera componente: “a”, se llama abscisa (se grafica en el eje “x”), y a la segunda componente “b”, se le llama ordenada (se grafica en el eje “y”), y el punto “O” es el origen decoordenadas.

Una aclaración importante: en todo par ordenado, las componentes son inseparables.
4-2) IGUALDAD DE PARES ORDENADOS

Dos pares ordenados:[pic]; son iguales, si y solo si, sus componentes son iguales:
[pic]

De esta definición se concluye que un par ordenado no es conmutativo, es decir que

[pic]

4-3) PRODUCTO CARTESIANO DE DOS CONJUNTOSDados dos conjuntos, A y B, se llama Producto Cartesiano AxB a un tercer conjunto que tiene por elementos a todos los pares ordenados diferentes que se pueden formar y que tienen por primera componente a los elementos de A y por segunda componente a los elementos de B.

Si “A” y “B” son dos conjuntos, el producto cartesiano se define, por:
[pic]

Donde, A x B, es el conjunto depares ordenados, cuya primera componente: x € A, y la segunda componente: y € B.

Ejemplo

Dados los conjuntos [pic]. Hallar el producto cartesiano A x B y B x A.

Solución

[pic]

[pic]

De donde observamos que el producto cartesiano no es conmutativo: [pic]

4(4) REPRESENTACIÓN GRAFICA DEL PRODUCTO CARTESIANO

Esta representación grafica,se realiza en el plano “x(y”, plano “[pic]”.También se le reconoce por otros nombres: plano “x-y” , plano real, plano cartesiano (en memoria a su creador, el filósofo y matemático francés Renato Descartes, o Cartesius).

Algunos conceptos importantes relacionados con el plano real, para graficar el producto cartesiano, son los siguientes:

• El punto de intersección de ambos...