Biologia

UNIVERSIDAD DE ORIENTE
UNIDAD DE CURSOS BASICOS
AREA DE MATEMATICA

MODELO DEPREDADOR-PRESA
(Lotka-volterra)

PROF.CRISTIAN CASTILLO
MATEMATICAS IV

INTEGRANTES:

*ESCOBAR, LUISANA*RAMOS, ANA TERESA
*SALAZAR, MARIA
*SANCHEZ, CARMINE

MODELO DEPREDADOR-PRESA
(Lotka-volterra)
EL PROBLEMA DEPREDADOR-PRESA: UN PROBLEMA EN ECOLOGÍA
Hay muchas situaciones en la naturaleza dondeuna especie animal se alimenta
de otra, la cual a su vez se alimenta de otras cosas, ejemplo:
Los zorros se alimentan de conejos, los cuales a su vez se alimentan de
zanahorias. En este caso loszorros se denominan depredadores y los conejos serán
las presas.
Teóricamente, el depredador puede destruir toda la presa, de modo que esta
última llegue a extinguirse. Sin embargo, si esto ocurre estatambién se extinguirá,
puesto que depende de la presa para su existencia.
De esta forma se desarrolla un ciclo en el cual la presa puede ser abundante y los
depredadores pocos, y luego, debido ala abundancia de presa, la población de
depredadores aumenta, disminuyendo la primera, y el ciclo continua.
GRAFICA DEL MODELO

Un problema importante en la ecología es investigar la cuestión decoexistencia de las dos especies, y decidir lo que debería hacer la
humanidad, si algo puede, para preservar el balance ecológico.
Para responder esto y otras cuestiones relacionadas, es naturalbuscar
una formulación matemática de este problema DEPREDADORPRESA.
FORMULACIÓN MATEMÁTICA
Asumamos la siguiente notación:
X = Número de presas en cualquier tiempo t.
Y = Número de depredadores encualquier tiempo t.
Si no hubieran depredadores:

Similarmente, si no hubiera presa:

Ambas ecuaciones deben modificarse de manera de que exista
interacción entre las especies y para ello seincluye un término de
interacción que dependa de x y y, quedando:

Ecuación para el número de presas:

Ecuación para el número de depredadores:

Este sistema no se puede resolver en términos de...