biologia

UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVAR. 
Facultad de Ciencias Ambientales y Agrícolas 
 
CURSO: INTRODUCCIÓN A MATEMÁTICA 
DOCENTE: ING. AGR. AMILCAR URBINA CASTRO 
SECCION: 3, 4 Y 7 
 

DOCUMENTO DE REFERENCIA PROGRAMÁTICA 
UNIDAD 0. ARITMETICA‐GENERALIDADES. 
 

1. OPERACIONES ARITMETICAS Y SUS PROPIEDADES Suma. La suma es una operación que se deriva de la operación de contar. Los términos de la suma se llaman 
sumandos.  
Las propiedades de la suma son: 
Conmutativa: a + b = b + a. 
Asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c. 
Elemento neutro: a + 0 = a. 
Elemento simétrico: a + (‐a) = 0. 
 
Resta. Al igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar. Los términos 
de la resta se llaman minuendo (cantidad inicial) y sustraendo (cantidad a descontar).  Las propiedades de la resta son: 
No es conmutativa: a ‐ b ≠ b – a. 
No es asociativa: a ‐ (b ‐ c) ≠ (a ‐ b) ‐ c. 
Elemento neutro: a – 0 = a. 
Elemento simétrico: a – (a) = 0. 
 
Producto. Muchas veces tenemos que sumar un número consigo mismo varias veces. 
Por ejemplo, si tenemos que sumar 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, sería más breve representarlo así 5 ∙ 7 (esto 
significaría  sumar  5 condigo  mismo  7  veces).  La  multiplicación  es  una  forma  abreviada  de  hacer  un  tipo 
especial  de  sumas.  Los  términos  de  la  multiplicación  se  llaman  multiplicando  (el  numero  que  se  suma)  y 
multiplicador (el número de veces que se suma).  
Las propiedades de la multiplicación son: 
Conmutativa: a ∙ b = b ∙ a 
Asociativa: a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c Elemento neutro: a ∙ 1 = a 
Elemento simétrico: a ∙ 1/a ≡ a / a = 1 
Distributiva respecto de la suma: a ∙ (b + c) = a ∙ c + a ∙ d 
 
División. La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un número de cosas entre un 
número de personas. Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra). Si el 
resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta. 
Propiedades de la división: 
No conmutativa: a / b ≠ b / a 
No asociativa: a / (b / c) =(a / b) / c 
Elemento neutro: a / 1 = a 
Elemento simétrico: a / a = 1 

 
 
 
 
Potencia 
En  bastantes  ocasiones  tenemos  que  multiplicar  un  número  por  sí  mismo  un  número  dado  de veces.  Por 
ejemplo: 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5. Una forma de representar esta operación es 57 (esto quiere decir que hay que 
multiplicar 5 por si mismo 7 veces). El número inferior se llama base y el superior exponente.  
Las propiedades de la potenciación: 
am∙an = am+n 
am/an = am‐n 
a0 = 1 (se deriva de la propiedad anterior am/am = 1 = am‐m = a0) 
(am)n = am∙n (a∙b∙c)m = am ∙ bm ∙ cm 
a‐n = 1/an (se deriva de la segunda propiedad). 
 
Raíz 
El cálculo de la raíz es la operación inversa de la potenciación. Supongamos que nos dan un número a y nos 
piden  calcular  otro,  tal  que,  multiplicado  por  si  mismo  un  número  b  de  veces  nos  da  el  numero  a.  Por 
ejemplo: calcular qué número multiplicado por si mismo 2 veces da 196. Ese número es 14. El número que esta dentro de la raíz se llama radicando, el grado de la raíz se llama índice del radical, el resultado se llama 
raíz. La radicación  es  un caso particular de la  potenciación.  En efecto, la raíz cuadrada de un numero (por 
ejemplo a) es igual que a1/2, del mismo modo la raíz cúbica de a es a1/3 y en general, la raíz enésima de un 
numero a es a1/n. 
La  mejor  forma  de  resolver  los ejercicios  de  operaciones  con  raíces  es  convertir  las  raíces  a  potencias  y 
operar teniendo en cuenta las propiedades dadas para la operación de potenciación. 
 
Logaritmo 
El  logaritmo  en  base  a  de  un  número  n,  es  otro  número  b,  tal  que  cumple  esta  ecuación:  ab  =  n.  Dicho 
matemáticamente loga n = b ≡ ab = n. ...