biologia

Ecuaciones Cuadráticas – Factorización
Por: Melissa Murrias 
Revisado por: Dra. Luz M. Rivera 
 Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde  a, b, y c son númerosreales. 
  
 Ejemplo:
9x2 + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10
3x2  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10              a = -6, b = 0, c = 10 
  Hay tres formas de hallar las raíces( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas: 
 1. Factorización Simple 
2. Completando el Cuadrado 
3. Fórmula Cuadrática 
  
 Factorización Simple:
 La factorización simpleconsiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio. 
    Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación
 x2 + 2x – 8  =0          a = 1    b = 2    c = - 8 
 
(x       )   (x       ) = 0                 [x ·x = x2] 
 
( x +   )   (x  -   ) = 0


  (x + 4 ) (x – 2) = 0                                       4 y –2     4 + -2 = 2
                                                                    4 · -2 = -8 
  
  x + 4 = 0       x – 2 = 0 
  
 x + 4 = 0      x – 2 = 0 
x = 0 – 4      x = 0 + 2 
x =-4           x = 2                   Estas son las dos soluciones. 
   Completando el Cuadrado:
  En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene queser igual a 1. 
 Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma: 
  
 

4x2 + 12x – 8  = 0 
 4        4      4      4

x2 + 3x – 2 = 0  Ahora,  a= 1. 
 
Ejemplo:
x2 + 2x – 8 = 0           [Ya está en su forma donde a = 1.] 
x2 + 2x = 8                 [ Pasar a c al lado opuesto.]
x2 + 2x + ___ = 8 + ___   [Colocar los blancos] 
    
 
x2  + 2x + 1    = 8 + 1

x2  + 2x + 1 = 9
(       )  (      )  = 9      Hay que factorizar. 
                                 Nota: Siempre será un cuadrado perfecto. 
  
  
 
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