biologia

CLASE EXPOSITIVA SOBRE
ECUACIONES TRIGONOMETRICAS


Concepto de Ecuación trigonométrica
Una ecuación trigonométrica es una relación de igualdad entre expresiones trigonométricas que severifican para un conjunto de medidas angulares, el cual se denomina conjunto solución de la ecuación trigonométrica.

Procedimientos para Resolver una Ecuación trigonométrica

Caso 1:
Resolvamos laecuación para

Luego, el conjunto solución de esta ecuación esta formado por todas las medidas angulares cuyo seno es igual a
Sabemos que sin x es positivo en el primero y segundo cuadrante yademás que sin(180º-x)=sin x. Como
además


Resolvamos la ecuación para


Sabemos que cos x es negativo en el segundo y tercer cuadrante y además que y que . También sabemos que. A partir de esto podemos resolver que:


Por lo tanto los valores de x son x=120º o x=240º

Ejercicios: Encuentre el valor para en las siguientes ecuaciones trigonométricas:
1)
2)
3)Resolución:

4)
Resolución


Caso 2
Tengamos presente la siguiente ecuación: , para resolver este tipo de ecuaciones, tendremos presente que se resuelven similar a una ecuacióncuadrática, así la ecuación la resolveremos de la siguiente manera:
Luego
Para encontrar el valor de x1 procedemos de la misma manera que en el caso1.

Para encontrar el valor de x2 procedemos de lamisma manera que en el caso1.

Ejercicio:
Desarrolle la ecuación para

Luego
Para encontrar el valor de x1 procedemos de la misma manera que en el caso1.

Para encontrar el valor de x2procedemos de la misma manera que en el caso1.
Caso 3:
Tengamos presente la siguiente ecuación: , para resolver este tipo de ecuaciones, factorizamos e igualamos cada factor a cero y resolvemos de lamisma forma que en el Caso1.

Resolución

Luego igualamos cada factor a 0 y obtenemos:
No existe en los R un valor para csc x=0
No existe en los R un valor para

Resolvamos la siguiente...