biologia


COLEGIO DE BACHILLERES

PLANTEL 11 DE TEPEHUANES DGO.

RESUMEN
UNIDAD 2
JAVIER ALEJANDRO MARTINEZ C.

PRIMER SEMESTRE GRUPO 2

HECTTOR EMANUEL GUTIERREZ


14/MAY/2014 TEPEHUANES DGO  

GEOMETRIA
Conceptos básicos
Para el estudio de la geometría, es indispensable conocer el concepto intuitivo de punto, recta y plano. Estos son términosno definidos que proveen el inicio de la geometría.
Punto es el objeto fundamental en geometría, el punto representa solo posición y no tiene dimensión, es decir, largo cero, ancho cero y altura cero. Se representan por letras mayúsculas.
Ejemplo:
Tres puntos

Recta tiene solo longitud, no tiene ancho ni altura ni grosor. Es un conjunto infinito de puntos que se extienden en una dimensión enambas direcciones. Una recta se puede representar por:

Semirrecta la definimos como la porción de una recta que tiene principio pero no tiene fin.
segmento de recta es una porción de la recta con principio y con fin, es decir sabemos donde empieza y donde termina por ende lo podemos medir.
Plano tiene ancho y largo, sin altura ni grosor. Un plano es una superficie en dos dimensiones, sepuede pensar como un conjunto de puntos infinitos en dos dimensiones.
APLICACIONES DE LA GEOMETRIA
En nuestra vida diaria nos encontramos con aplicaciones de la matemática y la geometría por tal razón quiero que en este compartir del conocimiento juguemos y analicemos todo lo básico y sencillo de la trigonometría como una de las aplicaciones básicas de la geometría ya que sus aplicaciones  parten delos conceptos de ángulos y triángulos con sus leyes y propiedades.
Trabajaremos el triángulo rectángulo como la base de la trigonometría en el definiremos el teorema de Pitágoras  las razones trigonométricas; las funciones trigonométricas  y las aplicaciones que tiene en las obras civiles .

EL TEOREMA DE PITÁGORAS EN EL ESPACIO
El teorema de Pitágoras en el espacio se puede aplicar paracalcular la medida de ciertos elementos de los cuerpos geométricos y para resolver situaciones de la vida real.
El teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones en el cálculo de medidas de segmentos de cuerpos en el espacio












Ángulos
Los ángulos miden la cantidad de giro
Nombres de los ángulos
Según aumenta el ángulo, el nombre va cambiando
Tipos de ángulos
DescripciónÁngulo agudo
un ángulo de menos de 90°

Ángulo recto
un ángulo de 90°

Ángulo obtuso
un ángulo de más de 90° pero menos de 180°

Ángulo llano
un ángulo de 180°

Ángulo reflejo o cóncavo
un ángulo de más de 180°



Cuidado con las medidas


Este ángulo es obtuso.
Este ángulo es reflejo.
 
Pero las líneas son las mismas... así que cuando midas y marques ángulos, ¡asegúratede que sabes cuál de los ángulos necesitas!


Partes de un ángulo
La esquina de un ángulo se llama vértice
Y los lados rectos son rayos
El ángulo es la cantidad de giro entre los dos rayos.

Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios si suman 90 grados (un ángulo recto).

Estos dos ángulos (40° y 50°) son ángulos complementarios, porque suman 90°.
Fíjate en que juntos hacenun ángulo recto.

 
 
Pero los ángulos no tienen por qué estar juntos.
Estos dos son complementarios porque 27° + 63° = 90°








Ángulos opuestos por el vértice
Dos ángulos opuestos por el vértice son los ángulos opuestos
cuando se cruzan dos líneas
En este ejemplo, a° y b° son ángulos opuestos por el vértice.
Lo interesante es que ángulos opuestos son iguales:
a° = b°(de hecho son congruentes)




Ejemplo: calcula los ángulos a°, b° y c° siguientes

Como b° es opuesto por el vértice a 40°, también mide 40°
Un círculo completo son 360°, así que quedan 360° - 2×40° = 280°
Los ángulos a° y c° también son opuestos por el vértice, así que miden 140° cada uno.
Respuesta: a = 140°, b = 40° y c = 140°.








Ángulos interiores consecutivos
Cuando...