biologia

IES Fco Ayala de Granada

Sobrantes 2010 (Modelo 6) Soluciones

Germán-Jesús Rubio Luna

MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 2010 (Modelo 6) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA
OPCIÓN A
EJERCICIO 1
(2.5 puntos) Un supermercado se abastece de gambas y langostinos a través de dos mayoristas, A y B, que
le envían contenedores con cajas completas de ambos productos.
El mayorista A envía en cada contenedor 2cajas de gambas y 3 de langostinos, al precio de 350 euros el
contenedor, mientras que el mayorista B envía en cada uno 1 caja de gambas y 5 de langostinos, al precio
de 550 euros el contenedor.
El supermercado necesita, como mínimo, 50 cajas de gambas y 180 de langostinos pudiendo almacenar,
como máximo, 50 contenedores.
¿Cuántos contenedores debería pedir el supermercado a cada mayoristapara satisfacer sus necesidades
con el menor coste posible? Indique cuál sería ese coste mínimo.
Solución
Llamamos “x” al número de contenedores del tipo A.
Llamamos “y” al número de contenedores del tipo B.
Para determinar las inecuaciones y la función Coste F(x,y), ponemos un cuadro de doble entrada que nos lo
simplificará.

Gambas
Langostinos
Contenedores
Coste

Tipo A
2
3
1
350€Tipo B
1
5
1
550€

Min. y Máx.
50
180
50
350x + 550y

Teniendo en cuenta el cuadro anterior tenemos las siguientes inecuaciones:
2x + y ≥ 50; 3x + 5y ≥ 180; x + y ≤ 50; y ≥ 0; x ≥ 0
La función coste es F(x,y) = 350x + 550y
Para dibujar la región factible o recinto, de cada inecuación despejamos la incógnita “y” para dibujar la
recta correspondiente, y después observando lasinecuaciones tendremos la región factible que
indicaremos con la palabra “Recinto factible”.
Desigualdades: 2x + y ≥ 50; 3x + 5y ≥ 180; x + y ≤ 50; y ≥ 0; x ≥ 0
Igualdades: 2x + y = 50; 3x + 5y = 180; x + y = 50; y = 0; x = 0
Las rectas son : y = -2x+50; y = -3x/5+180/5; y = -x+50; y = 0 (eje OX); x = 0 (eje OY)
Dibujamos las rectas

Si nos fijamos de nuevo en las desigualdades y ≥ -2x+50; y ≥-3x/5+36; y ≤ -x+50; y ≥ 0; x ≥ 0 se
ve cual es el recinto (es una región cerrada en este caso), o región factible.

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Sobrantes 2010 (Modelo 6) Soluciones

Germán-Jesús Rubio Luna

Calculamos los vértices del recinto resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos.
De y = -2x+50 e y = -3x/5+36, tenemos -2x+50 = -3x/5+36, de donde -10x+250 = -3x+180, esdecir
70=7x, por tanto x = 10 e y = 30, y el punto de corte es A(10,30)
De x = 0 e y = -2x+50, tenemos y = 100, y el punto es B(0,50)
De y = -3x/5+36 e y = -x + 50, tenemos -3x/5+36 = -x + 50, de donde -3x+180 = -5x + 250, es decir
2x=70, por tanto x = 35 e y = 15, y el punto de corte es C(35, 15)
Los vértices del recinto son: A(10,30), B(0,50) y C(35,15).
Consideremos la función coste esF(x,y) = 350x + 550y.
El Teorema Fundamental de la Programación Lineal afirma que la función F alcanza su máximo y su mínimo
absoluto en la región factible acotada, y que este extremo debe estar situado en algún vértice del recinto ( o
en un segmento, si coincide en dos vértices consecutivos), por lo que evaluamos F en los puntos anteriores:
F(10,30) = 350(10) + 550(30) = 20000,
F(35,15)=350(35) + 550(15) = 20500.

F(0,50)= 350(0) + 550(50) = 27500,

Teniendo en cuenta lo anterior vemos que el mínimo absoluto de la función coste F en la región es 20000€
(el valor menor en los vértices) y se alcanza en el punto (10,30), es decir para obtener el menor coste hay
que pedir 10 contenedores del tipo A y otros 30 contenedores del tipo B.
EJERCICIO 2
2
Sea la función f(x) = 2x + ax +b.
a) (1’25 puntos) Determine los valores de a y b sabiendo que su gráfica pasa por el punto (1, 3) y alcanza
un extremo local en el punto de abscisa x = -2.
b) (1’25 puntos) Tomando a = 8 y b = -10 deduzca la curvatura de su gráfica, el valor mínimo que alcanza
la función y los valores donde la función se anula.
Solución
a)
2
Dada f(x) = 2x + ax + b, determine los valores de a y b...