biologia

Área Académica: Matemáticas (Geometría
Analítica)
Tema: Coordenadas rectangulares y polares,
definiciones fundamentales y teoremas.

Profesor(a): Juana Inés Pérez Zárate
Periodo: Enero – Junio 2012

Topic: Rectangular
Abstract

and

polar

coordinates,

definitions

and

theorems.

Abstract
This slides present a short introduction to analytic geometry. Concepts aboutabsolute value , directed distance, rectangular and polar coordinates, distance
between two points, division of a segment in a given rate, polygons area, function
definition and classification are included. Also examples, exercises and tasks are
proposed.
Keywords: Points, flat, areas, function.
Tema: Coordenadas rectangulares y polares, definiciones fundamentales y
teoremas.
Resumen
Se haceuna breve introducción a la geometría analítica. Se dan a conocer
conceptos sobre valor absoluto, distancia dirigida, coordenadas rectangulares y
polares, distancia entre dos puntos, división de un segmento en una razón dada,
área de polígonos y definición de función y su clasificación. Se proponen ejemplos,
ejercicios y tareas.
Keywords: Puntos, plano, áreas, función.

Desarrollo del temaObjetivos de aprendizaje: Que el alumno
reconozca la importancia de la relación
del álgebra con la Geometría y sea
capaz de aplicar conceptos para resolver
problemas relacionados con distancias
entre puntos.

• UNIDAD 1
Coordenadas rectangulares y
polares, definiciones
fundamentales y teoremas.

1.1 Introducción
La geometría plana comprende el
estudio de figuras tales como rectas,círculos y triángulos que se
encuentran en un plano. Los
teoremas se comprueban de manera
deductiva por razonamiento a partir
de ciertos postulados.

En geometría analítica, las figuras
geométricas planas se estudian
mediante el uso de sistemas
coordenados y de ecuaciones y
fórmulas. En particular, se hará
notar como se generalizan muchas
de las nociones de la geometría
elementalpor los métodos de la
geometría analítica. Esto será
ilustrado con aplicaciones a las
propiedades de las líneas rectas y
de las figuras rectilíneas.
Tarea: investigar la clasificación
de los números reales.

1.2 Valor absoluto
Definición de valor absoluto
El valor absoluto de un número real “a” denotado
por |a|, se define
1) Si a ≥ 0, entonces |a| = a
2) Si a ‹ 0, entonces |a| = - aDado que a es negativo en la parte 2) de la
definición, - a representa un número real
positivo.

Notación de valor absoluto |a|
a) |3| = 3, porque 3 > 0
b) |- 3| = - (- 3), porque - 3 < 0. Así,
|- 3| = 3

c) |2 -

|=2-

d) |
- 2| = - (
< 0. Así,
|

- 2| = 2 –

, porque 2 - 2 > 0
- 2), porque

-2

Por los incisos anteriores, en
general, tenemos:
|a| = |- a| para todonúmero
real a

Supresión de un símbolo de valor
absoluto
Si x < 1, reescribe |x - 1| sin usar el
símbolo de valor absoluto.

Solución: Si x < 1, entonces x – 1 < 0;
esto es,

x – 1 es negativo; por lo tanto, por la
parte 2)
de la definición de valor absoluto,
|x – 1| = – (x – 1) = – x + 1 = 1 – x
|7 – 2 | = |2 – 7| = 5
|5| = | –5| = 5
5 = 5

=5

Solución: Si x ‹ 1, entonces x –1 ‹ 0;
esto es,
x – 1 es negativo; por lo tanto, por la
parte 2)

de la definición de valor absoluto,
|x – 1| = – (x – 1) = – x + 1 = 1 – x

|7 – 2 | = |2 – 7| = 5
|5| = | –5| = 5

5= 5

=5

5
-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Se usará el concepto de valor absoluto
para definir la distancia entre dos
puntos de una recta coordenada
1.3 Distancia dirigidaPara la recta l, AB es un segmento
cuyos extremos son A y B

l

A
•

B
•

cuya longitud se representa por
Para efectos de geometría analítica
añadiremos al concepto de segmento,
la idea de sentido o dirección,
decimos entonces que el segmento
AB está dirigido de A hacia B, y lo
indicamos por medio de una flecha.
En este caso A se llama origen o
punto inicial y B extremo o...