Biologia

Ecuación analítica de la elipse: para simplificar la explicación ubiquemos a los focos sobre el eje de las x, situados en los puntos F (c,0)  y F' (– c,0). Tomemos un punto cualquiera P de la elipsecuyas coordenadas son (x, y). En el caso de la elipse la suma de las distancias entre PF y PF' es igual al doble del radio sobre el eje x. Entonces: PF + PF' = 2a.   Aplicando Pitágoras tenemos que:  
Elevamos al cuadrado ambos miembros para sacar las raíces y desarrollamos los cuadrados (ver operación) queda finalmente: 

Si la elipse estuviese centrada en un punto cualquiera (p, q) laecuación debería de ser: 
Ecuación analítica de la hipérbola: nuevamente ubiquemos los focos sobre el eje x, F = (c,0) y F' = (– c,0), y tomemos un punto cualquiera P = (x, y) de la hipérbola. En este caso,la diferencia de las distancias entre PF y PF' es igual al doble de la distancia que hay entre el centro de coordenadas y la intersección de la hipérbola con el eje x.  Entonces tendremosque: PF – PF' = 2a

Elevando al cuadrado ambos miembros y procediendo matemáticamente podemos llegar a esta expresión: (c2 – a2). x2 – a2y2 – (c2 – a2) a2 = 0 (los cálculos los dejo por tu cuenta pero puedesguiarte con el desarrollo que hicimos para la elipse). Nuevamente a partir del dibujo y aplicando Pitágoras podemos obtener que c2 = a2 + b2 y por lo tanto la ecuación nos queda: b2x2 – a2y2 = a2b2.Dividiendo cada término por a2b2 obtenemos:

Si la hipérbola estuviese centrada en un punto cualquiera (p, q) la ecuación debería de ser:
Ecuación analítica de la parábola: Supongamos que el foco estésituado en el punto (0,c) y la directriz es la recta y = – c, por lo tanto el vértice está en su punto medio (0,0), si tomamos un punto cualquiera P = (x , y) de la parábola y un punto Q = (x, – c) de larecta debe de cumplirse que: PF = PQ

Elevando al cuadrado ambos miembros: x2 = 4cy
Si la parábola no tiene su vértice en (0,0) si no en (p, q) entonces la ecuación sería: (x– p)2 =...