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MEDIANAS EN UN TRIANGULO
En geometría las medianas (en algunos países también llamadas transversales de gravedad) de un triángulo son, cada una de los tres segmentos que unen cada vértice con elpunto medio de su lado opuesto.
PROPIEDADES
Las medianas tienen las siguientes propiedades:
Cada mediana divide al triángulo en dos regiones de igual área, por ejemplo para el caso de lamediana AI (véase la figura) dichas regiones son los dos triángulos ΔABI y ΔACI de igual área.
Las tres medianas se intersecan en el baricentro, gravicentro, o centroide, marcado como G en la figura.
Dostercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto.
Para cualquier triángulo(euclidiano) con lados , medianas  y perímetro , se cumple la siguiente desigualdad:1
Para cualquier triángulo (euclidiano) con lados  y medianas , la suma de los cuadrados de las medianas es igual a 3/4 dela suma de los cuadrados de sus lados:1
Cada una de las tres medianas de un triángulo pasa por el centroide del mismo, el cual es coincidente con el centro de gravedad de un objeto con forma detriángulo (si éste es de densidad uniforme). Así, dicho objeto estaría en equilibrio en cualquier transversal de gravedad (línea que pase a través del centro de gravedad ), Las medianas son solo trestransversales de gravedad, del grupo infinito de transversales de gravedad del triángulo.
LAS MEDIANAS TIENEN TEOREMAS
Artículo principal: Teorema de ApolonioEn geometría, el teorema de Apolonio, tambiénllamado teorema de la mediana, es un teorema que relaciona la longitud de la mediana de un triángulo con las longitudes de sus lados.
Teorema de Apolonio (teorema de la mediana)
Para todo triángulola suma de los cuadrados de dos lados cualesquiera, es igual a la mitad del cuadrado del tercer lado más el doble del cuadrado de su mediana correspondiente.
Apolonio de PergaPara cualquier...