Biologo

1 Algebra
1.1 Ecuaciones Lineales
Una ecuación lineal puede ser expresada en la forma ax + b= 0
Cada una de estas ecuaciones es lineal:

Se puede resolver cada una de estas ecuaciones en la forma
Ax + b = 0
X + 4 = 9
3(x+2) – 7 = x + 1
X3 + 7 = 4( x-2 )

Resolvemos una ecuación encontrando los valores de las incógnitas.
Cualquier cosa que se haga en el lado izquierdo (LI)de la ecuación, se debe también hacer en el lado derecho de la ecuación (LD). Por ejemplo la ecuación: x – 4 = 7 puede ser manipulada dado que x( la incógnita) es el único termino en el lado derecho.
X – 4 = 7
Agregamos 4 en ambos lados para obtener:
x – 4 + 4 = 7 + 4
x + 0 = 11
x = 11

La solución es: x = 11

Ejemplo 1

Resolver la ecuación 3x – 7 = x + 3
3x – 7 = x + 3Agregamos 7 a los dos lados para obtener:
3x – 7 + 7 = x + 3
Se puede comprobar que la solución funciona:
3x – 7 = x + 3
3(5) – 7 = 8 y 5+3 = 8
Entonces x = 5 funciona.

3x = x + 10
Para obtener todos los términos x del lado izquierdo,
restamos x de ambos lados
3x - x = x + 10 – x
2x = 10
Dividiendo ambos lados para 2 da:
x = 5
La solución es: x = 5

Ejemplo 2

Resolver laecuación 4( x + 1) – 3( x – 5 ) = 17
4( x+1) – 3( x-5) = 17
4x + 4 – 3x + 15 = 17
X + 19 = 17
Eliminar los paréntesis y simplificar
X + 19 – 19 = 17 – 19
X = -2
Restamos 19 de ambos lados
La solución es: x=-2

Las ecuaciones lineales pueden contener
fracciones.
Quitar las fracciones antes de proceder

Ejemplo 3
Resolver la ecuación x+52 = 3x+115

x+52 = 3x+115
El múltiplo comúnentre 2 y 5 es 10, multiplicamos todo para 10
10( x+52 ) = 10( 3x+115 )

Simplificamos las fracciones:
5( x + 5 ) = 2( 3x + 11)

Eliminamos los paréntesis:
5x + 25 = 6x + 22

Reorganizar para obtener todos los términos
en x en el lado derecho
5x – 6x = 22 – 25
-x = -3
X = 3
La solución es: x = 3

Alternativamente, podrías utilizar la técnica de la multiplicación cruzadaRecuerda:
Para multiplicar cruzado:
ab = cd
Multiplicar
ab * bd = cd * bd
ad = bc

x+52 = 3x+115
Multiplicando cruzado nos da:
5(x + 5) = 2(3x+11)

Eliminando y simplificando da:
5x + 25 = 6x + 22
5x – 6x = 22- 25
x = 3
La solución es: x = 3, como antes.

Ejercicio 1ª
En cada una de estas preguntas, resolver las ecuaciones dadas para x

1. a) 3x + 2 = 20d) 4 + 3x = 19

b) 5x – 3 = 32 e) 6 – x = 4

c) 16 + 7x = 2 f) 2x – 3 = 8

2. a) 3x + 2 = x + 8 d) 6x + 9 = 8 – 4x

b) 2x – 3 = 6x + 5 e) 2 – 5x = 8 – 3x

c) 3x+ 5 = 7x - 8 f) 2x + 7 = 3 – 10x

3. a) 2(x – 3) + 5(x – 1) = 3 d) 3(x – 8) + 2(4x – 1) = 3

b) 3(5 – x) - 4(3x – 2) = 27 e) 6(x + 4) + 5(2x – 1) = 7

c) 2(4x – 1) - 3(x – 2) = 14 f) 3(2x +5) - 4(x – 3) = 0

4. a) x+23 = 2x+15 c) 3x+14 = 2-x3



b) 5x-34 = 4x-33 d) 2x+35 = 4+3x3



Ecuaciones lineales más difíciles
A veces la incógnita x puede aparecer en eldenominador. Si multiplicamos cruzado removeríamos las fracciones
Ejemplo 4
Resolver la ecuación 2x+1 = 35
2x+1 = 35
Multiplicar cruzado y eliminar los paréntesis para obtener:
10 = 3( x + 1)
10 = 3x + 3

Reordenando da:
3x = 7
x = 73

La solución es: x = 73

La incógnita puede estar en el denominador de los
dos lados de la ecuación

Ejemplo 5
Resolver la...