BIOLOGY

UNIDAD I. FUNCIONES Y RELACIONES
1.2. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
Las funciones pueden clasificarse como inyectivas, suprayectivas y
biyectivas; para entenderlo debemosrecordar las definiciones de
domino, imagen, codomino, variable dependiente y variable
independiente, lo haremos con el siguiente ejemplo:
Sea el conjunto A ={1, 2, 3}
Le aplicamos la función:f(x) = x + 1
Se obtienen los primeros tres elementos del conjunto B = {2, 3, 4, 5}
Es decir:
A f(x) = x +1 B
1 2
2 3
3 4
5
Al conjunto A se llama dominio de la función.
Alconjunto B se llama codominio de la función.
A los elementos de B obtenidos a partir de f(x) A se les llama imagen
o rango (en este ejemplo el codomino y la imagen NO tienen los
mismos elementos).
y =f (x): variable dependiente.
x: variable independiente.
NOTA: La función del ejemplo anterior también lo podemos indicar en
definiendo los conjuntos A y B; y posteriormente definir la función;es
decir:
A = {1, 2, 3}
B = {2, 3, 4, 5}
f = {(1,2), (2,3), (3,4)}
Inyectiva. Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o
imagen se le asocia con uno y solo un elemento deldomino.
Ejemplo 1: Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B: f={(1,2), (2,1), (3,3)}
Es decir, gráficamente queda:
Nótese que cada elemento del
conjunto B recibe solamente una línea.
ENTONCES ESINYECTIVA.
Ejemplo 2. Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B: f={(1,2), (2,1), (3,2)}
(solo se cambio el número indicado en
rojo) Gráficamente queda:
Hay un elemento de B (el número 2) que
recibe dosflechas o líneas, por lo tanto
NO ES INYECTIVA.
Ejemplo 3. Para la siguiente función: f(x) = y = x-1
A cada elemento del domino se
le relaciona en la función con
UN elemento de la imagen, porlo tanto ES INYECTIVA.
NOTA: El domino y la imagen
son todos los reales:
D = ℝ
I = ℝCálculo diferencial e integral
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 2
Ejemplo 4. Si la función fuera f(x) =...